問題
ある貯水池には常に川から一定の割合で水が流れ込んでいます。この貯水池には 2つの排水路Aと排水路 Bがあり，AはBの$ \displaystyle \frac{3}{4} $倍 の水を排水します。
ある日の9時に貯水池の2つの排水路を閉じると，10時30分には満水になったので排水路Aを開け，11時30分に排水路Aを閉じて排水路Bを開けました。12時30分に貯水池はからになりました。右の図はそのようすを表しているグラフです。横の軸は時刻，たての軸は貯水池の水の量を表しています。
（1） 川から貯水池に流れ込む水の量は，毎時何m3ですか。
（2） 9時に貯水池には何m3の水が入っていましたか。
（3） 9時に，2つの排水路を閉じないで開けた場合，貯水池は何時何分にからになりますか。
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解答
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ある貯水池には常に川から一定の割合で水が流れ込んでいます。この貯水池には 2つの排水路Aと排水路 Bがあり，AはBの$ \displaystyle \frac{3}{4} $倍 の水を排水します。
ある日の9時に貯水池の2つの排水路を閉じると，10時30分には満水になったので排水路Aを開け，11時30分に排水路Aを閉じて排水路Bを開けました。12時30分に貯水池はからになりました。右の図はそのようすを表しているグラフです。横の軸は時刻，たての軸は貯水池の水の量を表しています。（1） 川から貯水池に流れ込む水の量は，毎時何m3ですか。
（2） 9時に貯水池には何m3の水が入っていましたか。
（3） 9時に，2つの排水路を閉じないで開けた場合，貯水池は何時何分にからになりますか。（1）
排水路Aと排水路 Bの排水量比は3：4。
10:30～11:30と11:30～12:30の入水量と排水量を線分図にする。
線分図より①は2000m3と分かるので排水量④は8000m3
1時間に流れ込む水量は8000－6000＝2000m3（答え） 毎時2000m3
（2）
（1）のことより90分間に流れ込む水量は2000×1.5＝3000m3
10000－3000＝7000m3（答え） 7000m3
（3）
排水路Aの1時間当たりの排水量④は8000m3
排水路 Bの1時間当たりの排水量③は6000m3
空になるまでの時間を□時間とすると、それまでに流れ込む水量は（2000×□）m3
よって、
7000＋（2000×□）＝（8000＋6000）×□
7000＝12000×□
□＝$ \displaystyle \frac{7}{12} $＝$ \displaystyle \frac{35}{60} $時間＝35分、よって9時35分。（答え） 9時35分
