問題
問題（慶應義塾中等部2010/面積比を求める定番問題2）
［図2］のように，三角形ABCの中に，それぞれAP：PQ=2：1，BQ：QR＝3：1，CR：RP＝3：2になるような点P,Q,Rをとります。三角形ABCの面積が441cm2のとき，三角形PQRの面積は，□cm2になります。
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解答
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［図2］のように，三角形ABCの中に，それぞれAP：PQ=2：1，BQ：QR＝3：1，CR：RP＝3：2になるような点P,Q,Rをとります。三角形ABCの面積が441cm2のとき，三角形PQRの面積は，□cm2になります。
図の様に補助線を赤線で追加し、三角形PQRの面積を①とおく。
三角形PQRと三角形PRAは高さが同じなので面積比は①：②。
三角形PQRと三角形PQBは高さが同じなので面積比は①：③。
三角形PQRと三角形CRQは高さが同じなので面積比は①：(マル1.5)。
面積が分からない残りの三角形についても比を使って求める。
三角形PRAと三角形CRAは高さが同じなので面積比は②：③。
三角形BQPと三角形BAPは高さが同じなので面積比は③：⑥。
三角形CRQと三角形CBQは高さが同じなので面積比は(マル1.5)：(マル4.5)。全ての和は②＋⑥＋③＋①＋③＋(マル1.5)＋(マル4.5)＝㉑
㉑が441cm2なので①は441÷21＝21cm2（答え） 21
ではまた～
