面積比-1-1（東京都市大学付属中学2012/面積比を求める定番問題）

問題

解答

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右の図のように、三角形ABCを面積の等しい6つの三角形に分けました。辺ACの長さが48cmであるとき、CHの長さは□cmです。

 

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それぞれの三角形は同じ面積なので、一つ一つの面積を①とすれば全体の面積は⑥で表せる。

 

三角形ABDと三角形BCDは面積比が①：⑤で高さが同じなので、AD：CD＝1：5となる。よってCDの長さは48×${\displaystyle \frac{5}{6}}$＝40cm

 

三角形DEFと三角形ECFは面積比が①：③で高さが同じなので、DF：CF＝1：3となる。よってCFの長さは40×${\displaystyle \frac{3}{4}}$＝30cm

 

三角形GHFと三角形GCHは面積比が①：①で高さが同じなので、FH：CH＝1：1となる。よってCHの長さは30×${\displaystyle \frac{1}{2}}$＝15cm

 

（答え）　15