面積-1-3（大妻多摩中学2022/辺の比が3:4:5の三角形と動く点で作られる面積）

問題

解答

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図のような台形ABCDがあります。点Pは対角線AC上を毎秒2.5cmの速さでAからCまで移動します。

このとき，次の問いに答えなさい。
（1） 点PがAからCまで進むのにかかる時間は何秒ですか。
（2） 点PがAを出発してから2秒後の三角形PBCの面積を求めなさい。

 

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（1）
辺の比が3：4：5の三角形は、比が3と4の間の角が直角になる。直角三角形ACDはこの条件に当てはまるのでACの長さ□は、③：12＝⑤：□で、□＝20cm。

点PがAからCまで進むのにかかる時間は、20÷2.5＝8秒。

（答え）　8秒

 

（2）
点PはAを出発してから2秒後に2.5×2＝5cm進む。
点Pを通り、ADに平行な線を作ると図の様になり、❸：❹：❺の三角形ができる。

❺が15cmなので❶＝15÷❺＝3cm
❹＝3×4＝12cm
12cmが三角形PBCの高さになるので、三角形PBCの面積＝18×12÷2＝108cm²となる。

（答え）　108cm²