問題
図1は角Aが90゜、角Bが60°、BCの長さが12cmの直角三角形ABCの点Aから先端（せんたん）をPとする糸を角PABが90゜になるようにぴんと張った図です。図2のように反時計回りに糸をぴんと張ったまま直角三角形ABCに巻きつけていったところ、AB、BCの順に巻きついた後、AC上の点Cから6cmの点DにPが重なりました。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率を3.14とします。
（1） 糸の長さ（APの長さ）を求めなさい。
（2） 糸の先端Pが通った経路の長さを求めなさい。
（3） 糸が通った部分の面積を求めなさい。
教室には遠くて通えない、通塾負担を減らしたい。もしくは他の習い事が忙しくて、通塾の時間が取れない・・・ そんなご家庭に最適！ 4大塾に通いながら弱点補強を家庭教師に任せているご家庭も多々、塾のクラスを上げるためにピンポイントでうまく利用しましょう。なにはともあれ資料請求してお子さんに合うか見てみましょう。
解答
- 解答を開く
-
図1は角Aが90゜、角Bが60°、BCの長さが12cmの直角三角形ABCの点Aから先端（せんたん）をPとする糸を角PABが90゜になるようにぴんと張った図です。図2のように反時計回りに糸をぴんと張ったまま直角三角形ABCに巻きつけていったところ、AB、BCの順に巻きついた後、AC上の点Cから6cmの点DにPが重なりました。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率を3.14とします。
（1） 糸の長さ（APの長さ）を求めなさい。
（2） 糸の先端Pが通った経路の長さを求めなさい。
（3） 糸が通った部分の面積を求めなさい。
（1）
三角定規と辺の長さの比が同じであり、AB：BC＝1：2を使うとABは6cm。
よってAPの長さは6＋12＋6＝24cm（答え） 24cm
（2）
糸の先端Pが通った経路は下図の様になる。求める長さ＝24×2×3.14×$ \displaystyle \frac{90}{360} $＋18×2×3.14×$ \displaystyle \frac{120}{360} $＋6×2×3.14×$ \displaystyle \frac{150}{360} $
=91.06cm
（答え） 91.06cm
（3）
（2）の図より、
求める面積＝24×24×3.14×$ \displaystyle \frac{90}{360} $＋18×18×3.14×$ \displaystyle \frac{120}{360} $＋6×6×3.14×$ \displaystyle \frac{150}{360} $
＝838.38cm2（答え） 838.38cm2
（1）
