巻き付くひも-1-5（鎌倉女学院中学2021/正六角形の特徴を知っていますか？）

問題

解答

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下の図のように、同じ大きさの正六角形のパネルを1段目に1枚、2段目に2枚、3段目に3枚・・・とすき間なく並べてできた図形を考えます。次の問いに答えなさい。

（1） 20段目まで並べるとパネルは何枚使いますか。
（2） 正六角形のパネルの1辺の長さが1cmのとき、できた図形の周りの長さが186cmとなりました。パネルは何段目まで並べましたか。
（3） 図1のように5段目までパネルを並べ、たるみのないようにひもをかけました。ひもで囲まれた部分の面積が86.7cm²のとき、正六角形のパネル1個の面積は何cm²ですか。

 

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（1）
1＋2＋3＋・・・＋20＝（1＋20）×20÷2＝210

（答え）　210枚

 

（2）
図の様に3カ所の長さが等しいので、1カ所周りの長さは186÷3＝62cm
1枚のパネルの赤い部分が2cmなので、62÷２＝31段。

（答え）　31段

 

（3）
図の色の付いた２つの三角形は同じ面積で、それぞれの面積を①とすると、正六角形の面積は⑥となる。
全体では⑥×15＋①×12＝86.7cm²となるので①＝0.85cm²、正六角形１個の面積⑥＝5.1cm²となる。

 

（答え）　5.1cm²