数の並び方-3-1（慶應義塾中等部2022/つくることができない最大の整数は？）

1 問題
2 解答

問題

問題（慶應義塾中等部2022/つくることができない最大の整数は？）

次の□に適当な数を入れなさい。

（1） 5＋6＝11，5＋6 + 6＝17のように、5と6をいくつかずつ加えて整数をつくります。また、5＋5＝10，6＋6＝12 のように、5または6のどちらか一方の数のみを加えてもよいこととします。このとき、つくることができない最大の整数は□です。

（2） 11＋13＝24のように、11と13をいくつかずつ加えて整数をつくります。11も13も必ず1つは加えるとき、つくることができない最大の整数は□です。

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解答

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次の□に適当な数を入れなさい。

（2） 11＋13＝24のように、11と13をいくつかずつ加えて整数をつくります。11も13も必ず1つは加えるとき、つくることができない最大の整数は□です。

（1）
①、5ずつ折り返す列を作る。
②、最下行の５の倍数を消す。
③、丸を付けた６の倍数を消す。
④、③で丸を付けた数字の右側は5を何度か足した数になるので消す。

条件に合う最大の整数は19となる。

別解
特定の条件下であれば下記の式も使える。
5×6－5－6＝19

（答え）　19

（2）
11も13必ず使うので、24から階層をつくる。

規則に従って以降の数字も並べていく。
1階層　24
2階層　35～37
3階層　46～50
4階層　57～63
5階層　68～76
6階層　79～89
7階層　90～102
8階層　101～115
9階層　112～128
10階層　123～141
11階層　134～154
12階層　145～167
13階層　156～180
14階層　167～193
15階層　178～206
16階層　189～219
…