問題
図のように，おうぎ形ABCの中に3つの三角形があります。
辺BDと辺DE，辺ACと辺CEはそれぞれ等しい長さです。
（1） 角アの大きさと角イの大きさはそれぞれ何度ですか。
（2） 三角形ADCの面積が12cm2のとき，三角形ABDの面積は何cm2ですか。
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解答
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図のように，おうぎ形ABCの中に3つの三角形があります。
辺BDと辺DE，辺ACと辺CEはそれぞれ等しい長さです。
（1） 角アの大きさと角イの大きさはそれぞれ何度ですか。
（2） 三角形ADCの面積が12cm2のとき，三角形ABDの面積は何cm2ですか。（1）
同じ長さの線に印をつける。
ACEは正三角形なので、ア＝60－45＝15度
ADEは二等辺三角形なので、それぞれ30度と75度となり、イ＝75＋60＝135度
（答え） ア 15度 イ 135度
（2）
（1）より角BADは30度とわかる。
補助線を引くとABFは正三角形の半分の図形と分かるので、BFはおうぎ形の半径（②とする）の半分（①とする）の長さとなる。
また、三角形ADCの面積は12cm2で②×②×$ \displaystyle \frac{1}{2} $と表せる。
よって、三角形ABDの面積＝②×①×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝②×②×$ \displaystyle \frac{1}{2} $×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝12×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝6cm2
（答え） 6cm2
