角度-1-5（穎明館中学2022/図形に関する基本知識を確認しよう）

問題

解答

 解答を開く

 

角Aと角Bが直角である四角形ABCDの辺AB上に点 Eがあります。AD＝E B＝1cm，AE＝BC＝2cmです。DとE,EとCをそれぞれ直線で結びます。

（1） 角アの大きさは何度ですか。

（2） 三角形DECの面積は何cm²ですか。

（3） 辺BCのまん中の点をFとし，AとFを直線で結びます。このとき，角イの大きさは何度ですか。

 

---

 

（1）
直角三角形ADEと直角三角形BECは、2辺が同じ長さでその２辺をはさむ角も同じなので合同。
図のように、▲と●を置くと▲＋●＝90°なので、角ア＝180°－▲－●＝90°となる。

（答え）　90°

 

（2）
四角形ABCDは台形なので、その面積は（1＋2）×3÷2＝4.5cm²
直角三角形ADE＝直角三角形BEC＝2×1÷2＝1cm²
よって、三角形DECの面積＝4.5－1×2＝2.5cm²

（答え）　2.5cm²

 

（3）
直角三角形ADEと直角三角形BECは合同なので、三角形ECDは二等辺三角形であり、角CDE＝角DCE＝45°となる。
AFとDCは平行になるので、角イ＝180－45＝135°

（答え）　135°