問題
下の図のような，AB=CD，AM=MD，BN=NCの四角形ABCDにおいて，2直線BDとMNの交点をP，BDの真ん中の点をLとする。このとき，次の間いに答えなさい。
（1） 角㋐の大きさを求めなさい。
（2） 角㋑の大きさを求めなさい。
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解答
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下の図のような，AB=CD，AM=MD，BN=NCの四角形ABCDにおいて，2直線BDとMNの交点をP，BDの真ん中の点をLとする。このとき，次の間いに答えなさい。
（1） 角㋐の大きさを求めなさい。
（2） 角㋑の大きさを求めなさい。与えられた条件は
① AB=CD
② AM=MD
③ BN=NC
④ BL=LD
の４つと2つの角度。（1）
三角形ABDにおいて、点Mは辺ADの中点、点LはBDの中点。よって、ABとMLは平行とわかり、角ABDと角MLDは同位角の関係にある。角MLD（㋐）は25°。（答え） 25°
（2）
②と④の条件は（1）で使ったので、①と③の条件の使い方を考える。
三角形BCDにおいて、点LはBDの中点、点NはBCの中点。よって、CDとNLは平行で、
LMとLNは長さが等しく、三角形LNMは二等辺三角形とわかる。
角BDCと角BLNは同位角の関係にあるので98°
角DLNは180－98＝82°
二等辺三角形LNMの角LNMは｛180－（25＋82）｝÷2＝36.5°
㋑＝82＋36.5＝118.5°（答え） 118.5°
