移動する図形-3-1（3つの図形の重なる部分の面積が一番大きくなる時）

1 問題
2 解答

問題

問題（3つの図形の重なる部分の面積が一番大きくなる時）

図の様な2つの正方形A・Bと長方形があり、直線に沿って正方形Aは右側へ毎秒1cmの速さで、正方形Bは左側へ毎秒3cmの速さで動きます。
（1）　正方形Aと正方形Bが出会うのは何秒後ですか。
（2）　3つの図形が重なった部分の面積が一番大きいのは何cm²のときですか。

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解答

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（1）
正方形Aと正方形Bは16cm離れているので、出会うのは16÷(1＋3)＝4秒後で、図の様になる。

（答え）　4秒後

（2）

（1）の2つの正方形が出会った図で動きを見てみると、
【正方形A】の最後尾が長方形の左はしに来るのはこの図から1秒後。
【正方形B】の先頭が長方形の左はしに来るのはこの図から$ \displaystyle \frac{1}{3} $秒後。
よって、【正方形B】の方が早く長方形の左はしに来るので、その時を次の図で考える。

正方形Bの先頭が長方形の左はじにくるのが、図の様に動き始めてから$ \displaystyle \frac{13}{3} $秒後になる。
その時、正方形Aは1×$ \displaystyle \frac{13}{3} $＝4$ \displaystyle \frac{1}{3} $cm動いているので、（ア）から（イ）までは（3＋4＋9）－11－4$ \displaystyle \frac{1}{3} $＝$ \displaystyle \frac{2}{3} $cmとわかる。
よって、正方形Aの先頭（ア）と正方形Bの最後尾（イ）が出会うときが、3つの図形が重なった部分の面積が一番大きくなる。
動き始めてから、$ \displaystyle \frac{13}{3} $＋$ \displaystyle \frac{2}{3} $÷（1＋3）＝4.5秒後に、次の図の様に面積が一番大きくなる。