移動する図形-1-2（開智日本橋学園2021/移動途中も作図すればよくわかる）

問題

解答

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右の図1の三角形ABCは，角Bの大きさは45度で，AHとBCは垂直になっています。AHの長さは16cmで，三角形ABCの面積は192cm²です。

（1） HCの長さは何cmですか。

（2） 図1の三角形ABCと，1辺の長さが16cmの正方形DEFGを図2のように置いてから，正方形DEFGを直線Xにそって矢印の方向に動かしていきます。このとき，三角形ABCと正方形DEFGの重なった部分をSとします。

① 正方形DEFGを18cm動かしたとき， Sの面積は何cm²になりますか。
② Sの面積が2回目に49cm²になるときは，正方形DEFGを何cm動かしたときですか。

 

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（1）
BC×16÷2＝192
BC＝24
三角形ABHは二等辺三角形なので、
HC＝24－16＝8cm

（答え）　8cm

 

（2）-①
AH：HC＝16cm：8cm＝2：1より、各部の長さは下図のようになる。

S＝16×16－14×14÷2－2×4÷2＝256－98－4＝154cm²

（答え）　154cm²

 

（2）-②
正方形が10cm進んだときSは50cm²になるので1回目に49cm²になるのはその手前。

正方形が32cm進んだときSは64cm²になるので2回目に49cm²になるのはその後。

2回目に49cm²になるときのSの底辺と高さの比は❶：❷となる。
よって、❶×❶×２÷2＝49より、❶＝7cm

正方形DEFGを何cm動かした距離は16＋8＋（16－7）＝33cm

（答え）　33cm