方陣算-1-1（公文国際学園中等部2016/ご石を正三角形に並べた時の外側のご石の数）

問題

解答

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白と黒の碁石（ごいし）で正三角形を作ります。並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にします。右の図は内側の碁石が10個の場合です。内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか。

 

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1段：1
2段：1＋2=3
3段：1＋2＋3=6
4段：1＋2＋3＋4=10
5段：1＋2＋3＋4＋5＝15=（1＋5）×5×$ \displaystyle \frac{1}{2} $
・・・
□段：1＋2＋3＋・・・＋□＝45＝（1＋□）×□×$ \displaystyle \frac{1}{2} $
（1＋□）×□＝90
□＝9
黒の碁石が45個では9段となり、その周りを白の碁石で囲むと3段多い12段となる。12段並べた時の外側の1辺は12個の碁石が並ぶ。

 

規則性を考えると、7段の場合は周りの碁石の数は（7－1）×3＝18個なので、12段の場合は外側の碁石の数は（12－1）×3＝33個。

 

（答え）　33個