問題
12人が受けた満点が100点となるテストの結果を見ると下記の（ア）～（オ）のことが分かりました。このことから、最低点は何点から何点の間にありますか。
（ア）全員異なる整数の得点でした。
（イ）下から2人を除いた平均点は65.8点でした。
（ウ）上から2人を除いた平均点は57.2点でした。
（エ）上から2人と下から2人を除いた平均点は60点でした。
（オ）上から2人目の点数と下から2人目の点数の差は35点でした。
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解答
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12人が受けた満点が100点となるテストの結果を見ると下記の（ア）～（オ）のことが分かりました。このことから、最低点は何点から何点の間にありますか。
（ア）全員異なる整数の得点でした。
（イ）下から2人を除いた平均点は65.8点でした。
（ウ）上から2人を除いた平均点は57.2点でした。
（エ）上から2人と下から2人を除いた平均点は60点でした。
（オ）上から2人目の点数と下から2人目の点数の差は35点でした。
得点順で１番目～12番目までにL～Aの名前を付け、数字を埋めてゆく。
（イ）と（エ）よりKとLの点数の和は65.8×10－60×8＝178。
（ウ）と（エ）よりAとBの点数の和は57.2×10－60×8＝92。
C～Jまでは仮の数として平均点の60を入れておく。
C・D・E・F・G・H・I・Jは最も差が少ない場合は56・57・58・59・61・62・63・64となり、KとLは64より大きくなり、AとBは56より小さくなる。・・・（カ）とする
（K＋L）－（A＋B）＝178－92＝86と（オ）よりAとLの差が86－35＝51（51点差）とわかる。・・・（キ）とする
【補足：Lは大きくても100（100点満点）なので範囲を限定しやすい。Lから範囲を絞（しぼ）る。】
Lは大きくても100で、その時、Kは78（＝178－100）であり、（カ）と見比べても問題ない。
Lは小さくても90（178÷2＝89なので）で、その時、Kは88（＝178－90）であり、（カ）と見比べても問題ない。よって、Lは90点から100点の間の点数になる。・・・（ク）とする
また、Kは78点から88点の間の点数になる。Aは大きくても45（92÷2＝46なので）で、その時、Bは47（＝92－45）であり、（カ）と見比べても問題ない。
（ク）と（キ）より、Aは小さくても39（＝90－51）で、その時、Bは53（＝92－39）であり、（カ）と見比べても問題ない。
【補足：（カ）より、Bは大きくても55なので、その時、Aは37（＝92－55）となるが、37では（キ）と（ク）に当てはまらない。】
よって、Bは47点から53点の間の点数になる。
また、A（最低点）は39点から45点の間の点数になる。（答え）最低点は39点から45点の間にある。
ポイント12人分の点数表を作り、取り得る点数の範囲を細かく調べ上げる。
