円と正方形-1-4（愛光中学2015/（円の半径×円の半径）が面積であることを利用する）

問題

解答

 解答を開く

 

右の図のように，円の内側と外側に2つの正方形があり，内側の正方形の1辺の長さは5cmです。このとき，外側の正方形の面積は［ ① ］cm²で，斜線部分の面積は［ ② ］cm²です。ただし，円周率は3.14とします。

 

---

 

図の様に、内側の正方形を45度回転させると、外側の正方形の面積の半分が内側の正方形の面積であるとわかる。
外側の正方形の面積＝5×5×2＝50cm²（①）。

（円の半径×円の半径）は外側の正方形の面積の$ \displaystyle \frac{1}{4} $となるので50÷4＝$ \displaystyle \frac{50}{4} $cm²。
よって、円の面積=（円の半径×円の半径）×3.14＝$ \displaystyle \frac{50}{4} $×3.14
斜線部分の面積=外側の正方形の面積－円の面積＝50－$ \displaystyle \frac{50}{4} $×3.14＝50×（1－$ \displaystyle \frac{3.14}{4} $）＝50×0.215＝10.75cm²（②）。

（答え）　① 50　② 10.75