ダイヤグラム-3-1（開智中学2021/序盤の小問に潜む地雷の様な問題）

問題

解答

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家から学校までいつもの速さで歩くと［　］分［　］秒で到着しますが、いつもより分速10m だけ速く歩くと1分20秒速く到着し、いつもより分速10mだけ遅く歩くと1分40秒遅く到着します。

 

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三角形ABCと三角形ADEの相似関係より、差10：（差20＋△）＝80秒：□秒・・・（ア）
三角形FCGと三角形FEDの相似関係より、差10：△＝100秒：□秒・・・（イ）

（ア）から、差10を８倍して80秒と考えると、□秒は（差20＋△）の８倍とおける。
□秒＝差160＋△×８
（イ）から、差10を10倍して100秒と考えると、□秒は△の10倍とおける。
□秒＝△×10

差160＋△×８＝△×10より、△＝差80（分速10mの8倍なのでいつもの速さは分速90m）
（イ）の相似関係から□＝800秒＝13分20秒。

（答え）　13，20