体積比と相似-3-1（開成中学2022/相似比から体積比と表面積比を求める計算が多い問題）
問題 問題（開成中学2022/相似比から体積比と表面積比を求める計算が多い問題） 図1 のように，底面の半径が4cmでOAの長さが8cmの，粘土（ねんど）でできた円すいがあります。この円すいを，底面に平行で等間隔（とうかんかく）な3つの平面で4つのブロックに切り分け，いちばん小さいブロックから大きい方へ順にa,b, c, dと呼ぶことにします。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） ブロックb […]
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演習問題2
容器の水-3-1（栄光学園中学2018/水位がおもりを超えて底面積が変わる場合）
問題 問題（栄光学園中学2018/水位がおもりを超えて底面積が変わる場合） 下の図のような，底面の半径が10cm，高さ20cmの円柱の容器と，底面の半径が5cm，高さ10cmの円柱のおもりA, 底面の半径が4cm，高さ20cmの円柱のおもりBがあります。 様々な高さまで水が入った容器におもりAとBを入れたときの水位（水面の高さ）の変化について考えます。ただし，容器の底におもりの底面がぴったり重な […]
移動する図形-3-1（3つの図形の重なる部分の面積が一番大きくなる時）
問題 問題（3つの図形の重なる部分の面積が一番大きくなる時） 図の様な2つの正方形A・Bと長方形があり、直線に沿って正方形Aは右側へ毎秒1cmの速さで、正方形Bは左側へ毎秒3cmの速さで動きます。 （1） 正方形Aと正方形Bが出会うのは何秒後ですか。 （2） 3つの図形が重なった部分の面積が一番大きいのは何cm2のときですか。 解答 解答を開く 図の様 […]
円とおうぎ形-3-1（正方形の中のおうぎ形が重なる部分の面積）
問題 問題（正方形の中のおうぎ形が重なる部分の面積） 下の□に当てはまる数を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 図1の様に、1辺が10cmの正方形と、その各頂点に円の中心が重なる様に4分の1円をつくりました。さらに図２の様に、それぞれの色の部分の面積を①と②とすると、色の付いた【あ】の面積は、｛ （①＋②＋①）×４－□ ｝ cm2となります。 解答 解答 […]
図形上を動く点-3-1（2つの動く点を結ぶ直線の真ん中の点の動き）
問題 問題（2つの動く点を結ぶ直線の真ん中の点） 大小2つの正三角形があります。大きい正三角形ACEの各辺の真ん中に小さい正三角形BDFの頂点があり、頂点Bは辺ACの真ん中に、頂点Dは辺CEの真ん中に、頂点Fは辺EAの真ん中にあります。 この2つの正三角形の辺上を動く点をP、Qとし、点Pは正三角形ACEの辺上を頂点Aから、点Qは正三角形BDFの辺上を頂点Dから、反時計回りに同時に動き始め、点Qは […]
平均算-3-1（最低点は何点から何点の間にあるか）
問題 問題（最低点は何点から何点の間にあるか） 12人が受けた満点が100点となるテストの結果を見ると下記の（ア）～（オ）のことが分かりました。このことから、最低点は何点から何点の間にありますか。 （ア）全員異なる整数の得点でした。 （イ）下から2人を除いた平均点は65.8点でした。 （ウ）上から2人を除いた平均点は57.2点でした。 （エ）上から2人と下から2人を除いた平均点は60点でした。 […]