通過算-2-2（鉄橋の上をすれ違う列車）
問題 問題（鉄橋の上をすれ違う列車） 図は、列車Aが南側から、列車Bが北側から鉄橋を渡ろうとしていることろです。このあと、列車Aは先頭が鉄橋の真ん中に、最後尾が鉄橋の南側入口から2240ｍのところまで入り、同時に列車Bは先頭が鉄橋の北側入口に着きました。そこから40秒後に列車どうしが出会いました。また、列車Bが鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでは123秒かかりました。列車Ｂの長さは120ｍで、列 […]
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演習問題
速さ-2-2（はじめは自転車で、途中から徒歩で）
問題 問題（はじめは自転車で、途中から徒歩で） 26kmの道のりを自転車に乗り時速16kmで走り、途中から徒歩に変えて時速4kmで歩きました。かかった時間が2時間の時、自転車には何時間乗っていたことになりますか。 解答 解答を開く 26kmの道のりを自転車に乗り時速16kmで走り、途中から徒歩に変えて時速4kmで歩きました。かかった時間が2時間の時、自転車には何時間乗っていたこと […]
速さ-2-1（1人は一定の速さ、1人は速さを変える）
問題 問題（1人は一定の速さ、1人は速さを変える） 春香さんと秋生さんが同時にスタート地点を出発し、ゴール地点に向かいました。春香さんは一定の速さでゴールまで移動し、秋生さんは中間地点まで春香さんの倍の速さで移動し、その後は春香さんと同時に到着する速さでゴール地点に向かいました。 中間地点以降の、春香さんと秋生さんの速さの比はいくつでしょうか。 解答 解答を開く 春香さんと秋生さ […]
相当算-2-1（読んだ本のページ数）
問題 問題（読んだ本のページ数） Aさんが本を読みました。一日目には全体の\( \displaystyle \frac{1}{8} \)と5ページ読み、二日目には残りの\( \displaystyle \frac{1}{3} \)と8ページ読み、三日目には残りの\( \displaystyle \frac{1}{4} \)に4ページ足りない分を読み、四日目には残りの半分を読み、五日目には17ペー […]
図形上を動く点-2-2（リレー方式で動く3点）
問題 問題（リレー方式で動く3点） 1辺が1cmの正方形を図の様にピッタリと並べました。その各正方形の辺上を点P、Q、Rが同じ秒速1ｃｍで動きます。点Pは正方形ABDCの辺上を頂点Aから反時計回りに、点Qは正方形CDFEの辺上を頂点Cから時計回りに、点Rは正方形EFHGの辺上を頂点Eから反時計回りに、下記のルールにしたがって動きます。 【ルール：始めに1点が動き出し、となりの点に重なると動いてい […]
図形上を動く点-2-1（長方形の辺上を動く３点）
問題 問題（長方形の辺上を動く３点） 図の様な長方形があり、辺に沿って点Ｐ、点Q、点Rが頂点Aから同時に動き出します。3点の動く速さは、点Ｐが秒速10ｃｍ、点Qが秒速7ｃｍ、点Rが秒速2ｃｍです。 （1） 点Ｒが2周して頂点Aにきたとき、点Pは点Qを何回追いこしましたか。 （2） 点Pが点Rに7回追いついたとき、点Qは点Rを何回追いこしましたか。 解答 解答を開く […]
消去算-2-2（最小公倍数を使って片方の比を消去する）
問題 問題（最小公倍数を使って片方の比を消去する） ある中学校の男子生徒の人数は、2年生が1年生の1.2倍で、3年生は2年生より30人多く、女子生徒の人数は2年生が1年生の1.4倍で、3年生は2年生より1人多くいます。男女比は1年生が9：7で3年生が6：5です。この中学校の全校生徒数を求めてください。 解答 解答を開く ある中学校の男子生徒の人数は、2年生が1年生の1.2倍で、3 […]
消去算-2-1（複数の式の和から新しい式をつくる）
問題 問題（複数の式の和から新しい式をつくる） 4種類のTシャツA、B、C、Dがあります。 Aを3枚、Bを1枚、Cを1枚、Dを1枚買うと7780円になります。 Bを1枚、Cを1枚買うと2560円になります。 Cを1枚、Dを1枚買うと3000円になります。 Bを1枚、Dを1枚買うと2800円になります。 Ａ、Ｂ、C、Dの値段を求めなさい。 解答 解答を開く 4種類のTシャツA、B、 […]
時計算-2-2（定番の2種類の解法）
問題 問題（定番の2種類の解法） 9時から10時の間で長針と短針が12時のメモリをはさんで左右対称となるのは9時何分何秒ですか。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。 短針と長針の進む差は5.5度。 短針が①の角度を動くとき、長針はその12倍の⑫の角度を動く。 解答 解答を開く 9時から10時の間で長針と短針が12 […]
時計算-2-1（長針と短針が左右対称になるとき）
問題 問題（長針と短針が左右対称になるとき） 10時45分から10時50分の間で図のように10時のメモリをはさんで長針と短針の角度が等しくなる時刻があります。それは10時何分何秒ですか。秒の単位で少数があるときは分数で表しなさい。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。 短針と長針の進む差は5.5度。 短針が①の角度を動くとき、長針はその12倍の […]
仕事算-2-2（プール掃除をする水泳部員の冬香、秋彦、夏海）
問題 問題（プール掃除をする水泳部員の冬香、秋彦、夏海） 水泳部員の冬香、秋彦、夏海がプール掃除をすることになりました。 全ての掃除を終えるのに冬香1人では300分、秋彦1人では200分、夏海1人では100分かかります。この掃除を最初は冬香と秋彦で始め、途中から秋彦と夏海が交代し、冬香と夏海で最後まで仕上げたところ、全部で1時間半かかりました。秋彦は何分間掃除をしていましたか。 ポイント・ヒン […]
仕事算-2-1（仕事量も仕事時間もバラバラな4人）
問題 問題（仕事量も仕事時間もバラバラな4人） ある仕事を冬美さんが1人ですると180時間かかります。千夏さん1人では144時間かかり、秋菜さんと小春さんの2人では96時間かかります。また、冬美さんと小春さんの2人では120時間かかります。 （1）冬美さん、千夏さん、秋菜さん、小春さんの1時間あたりにできる仕事の量の比を、1番小さな整数の比でもとめなさい。 （2）この仕事を冬美さんが1人ではじめ […]
差集め算-2-1（生徒に配る消しゴムと鉛筆の数）
問題 問題（生徒に配る消しゴムと鉛筆の数） 消しゴムと鉛筆を生徒に配りました。消しゴムは3個ずつ、消しゴムの数の4倍ある鉛筆は14本ずつ配ると、消しゴムは7個余り、鉛筆はちょうど無くなりました。このことより、消しゴムは（①）個、鉛筆は（②）本、生徒は（③）人です。 解答 解答を開く 消しゴムと鉛筆を生徒に配りました。消しゴムは3個ずつ、消しゴムの数の4倍ある鉛筆は14本ずつ配ると […]
差集め算-2-2（配る人数も配る数も違う場合）
問題 問題（配る人数も配る数も違う場合） 飴玉を何人かの子供たちに配ります。5個ずつ配ると35個余ります。また、子供たちが3倍より1人少ない人数になったときには、1人2個まで配れて4個余ります。飴玉は何個あるでしょうか。 解答 解答を開く 飴玉を何人かの子供たちに配ります。5個ずつ配ると35個余ります。また、子供たちが3倍より1人少ない人数になったときには、1人2個まで配れて4個 […]
割合と比-2-2（受け渡して比が変わるが全体数は変わらない）
問題 問題（受け渡して比が変わるが全体数は変わらない） A くんとB くんでビー玉を分け合ったところ、その数の比が17：8 となりました。次に、A くんが自分のビー玉を198 個B 君に渡したところ、比が21：39 になりました。A くんが始めに持っていたビー玉は何個ですか。 ポイント・ヒントを開く 数を移動することにより変化する比の問題では、まず前後の比を足した値の最小公倍数を […]
割合と比-2-1（カブトムシ、クワガタムシ、カナブンは何匹か）
問題 問題（カブトムシ、クワガタムシ、カナブンは何匹か） 香夏子さんと冬子さんは、飼育ケースでカブトムシ、クワガタムシ、カナブンを飼っています。香夏子さんの飼っている昆虫のうち7分の2はカブトムシで、5分の3はクワガタムシ、残りは4匹のカナブンです。冬子さんの飼っているクワガタムシの数はカブトムシとカナブンを合わせた数に等しく、カブトムシとカナブンの数の比は香夏子さんのものと同じです。2人の飼っ […]
角度-2-2（長方形の対角を折って辺をそろえる）
問題 問題（長方形の対角を折って辺をそろえる） 図の様に、長方形ABCDの辺CD上にある点Eと頂点Bを結んだ線で長方形を折り、辺BCと辺ADの交わるところを点Fとして、さらに、点Fから頂点Aまでが、辺BCにつく様に折りました。角BGFは何度になりますか。 解答 解答を開く 図の様に、長方形ABCDの辺CD上にある点Eと頂点Bを結んだ線で長方形を折り、辺BCと辺ADの […]
角度-2-1（長方形を折って出来た角度）
問題 問題（長方形を折って出来た角度） ＜図1＞の長方形を（ア）の点線で折り、さらに（イ）の点線で折ると＜図2＞の様な形になりました。（ウ）の角度が100度のとき、（エ）は何度か求めなさい。 解答 解答を開く ＜図1＞の長方形を（ア）の点線で折り、さらに（イ）の点線で折ると＜図2＞の様な形になりました。（ウ）の角度が100度のとき、（エ）は何度か求めな […]
つるかめ算-2-2（サイコロの偶奇目で2人が移動する）
問題 問題（サイコロの偶奇目で2人が移動する） 同じ場所に立っている夏美さんと秋男くんが、先生の振ったサイコロの目で移動します。 夏美さんは奇数が出たら左へ1歩移動し、偶数が出たら右へ2歩移動します。 秋男くんは奇数が出たら右へ2歩移動し、偶数が出たら左へ1歩移動します。 先生が21回目のサイコロを振り終わったところで二人の位置を確認したところ、夏美さんははじめの位置から右へ12歩のところにいま […]
過不足算-2-2（問題文の数を都合のよい数に変えて計算する）
問題 問題（問題文の数を都合のよい数に変えて計算する） 全クラスの6年生で体育館に本を運ぶことになりました。1人7冊運ぶと66冊残ってしまうことがわかりました。そこで、105人いる女子には1人5冊運んでもらい、残りは男子が1人10冊運ぶことにしたところ、ちょうど運べることがわかりました。男子は何人いるでしょうか。 解答 解答を開く 全クラスの6年生で体育館に本を運ぶことになりまし […]
過不足算-2-1（高学年・中学年・低学年の生徒に配った鉛筆の数）
問題 問題（高学年・中学年・低学年の生徒に配った鉛筆の数） 高学年・中学年・低学年の生徒に鉛筆を配ります。 ①.高学年には4ダース、中学年には2ダース、低学年には6本を配ると、1ダースと6本余りました。 ②.高学年には2ダース、中学年には2ダース、低学年には1ダースを配ると、11ダース余りました。 ③.高学年には3ダース、中学年には1ダース、低学年には6本を配ると、10ダースと6本余りました。 […]
つるかめ算-2-1（3種類の鉛筆の数を求める）
問題 問題（3種類の鉛筆の数を求める） 1本当たりの値段が60円の赤鉛筆、90円の青鉛筆、120円の黄鉛筆があります。 （1）赤鉛筆と青鉛筆は同じ数だけ買い、黄鉛筆も何本か買うと合計34本で2910円になりました。それぞれの鉛筆の本数を求めてください。 （2）赤鉛筆と黄鉛筆の本数比を2：1で買い、青鉛筆も何本か買うと合計42本で3510円になりました。それぞれの鉛筆の本数を求めてください。 解答 […]
相当算-2-2（ケーキとチョコレートの値段の差）
問題 問題（ケーキとチョコレートの値段の差） Aさんが買い物に出掛けました。所持金の\( \displaystyle \frac{2}{9} \)より108円高いケーキを買いました。次に、130円のジュースを買いました。さらに残金の\( \displaystyle \frac{2}{7} \)の値段のチョコレートを買いました。ケーキとチョコレートはどちらがいくら高いですか。 解答 解答を開く […]
濃度算・食塩水-2-1（2つのビーカーに分け、再び混ぜる）
問題 問題（2つのビーカーに分け、再び混ぜる） 18％の食塩水1000ｇをビーカーＡに900ｇ入れ、残りをビーカーＢに入れました。次に、ビーカーＡには100ｇの水を追加し、ビーカーＢは水を蒸発させ濃度を30％にしました。その後、2つのビーカーを混ぜ合わせると食塩水の濃度は何％になりますか。少数第1位を四捨五入してもとめなさい。 解答 解答を開く 18％の食塩水1000ｇをビーカー […]
濃度算・食塩水-2-2（4種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせる）
問題 問題（4種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせる） 8％の食塩水100ｇに、ある濃度の食塩水Ａを100ｇ加え、次に食塩水Ａの倍の濃度の食塩水Ｂを100ｇ加え、さらに食塩水Ｂの倍の濃度の食塩水Ｃを100ｇ加えたところ、濃度12.5％の食塩水が出来上がりました。食塩水Ｂには何ｇの食塩が含まれていましたか。 解答 解答を開く 8％の食塩水100ｇに、ある濃度の食塩水Ａを100ｇ加え、次に […]
売買・損益-2-1（不良品を返金したときの利益は）
問題 問題（不良品を返金したときの利益は） 電気屋さんが電球を100個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけました。全部売り切ることができましたが、不良品が10個あったため返金しました。実際の利益は当初見込んだ利益の何％でしたか。 解答 解答を開く 電気屋さんが電球を100個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけました。全部売り切ることができましたが、不良品が10個あったため […]