問題 問題（浅野中学2022/穴の開いた円柱を水に沈めると水位はどのくらい増えますか？） ［図1］のように底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱の形をした容器の深さ4cmのところまで水が入っています。この水の中に［図2］のような底面の半径が2cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が1cm、高さが6cmの円柱をくり抜いた立体Aを入れます。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14と […]
問題 問題（愛光中学2015/3人兄弟がお金を出し合って母の誕生日プレゼントを買いました） A，B，Cは3人兄弟です。12月31日には，AとBはそれぞれいくらかずつ，Cは3840円持っていました。1月1日から3人は毎日120円ずつおこづかいをもらいます。1月16日におこづかいをもらったあとのAとBの所持金の和は，Cの所持金のちょうど3倍でした。 （1） 12月31日のAとBの所持金の和はいくらで […]
問題 問題（愛光中学2015/文章による解説だと分からない子が多いので面積図で説明しましょう） A店とB店で同じ商品を1個800円で同じ個数仕入れ，それぞれ定価をつけて売りました。A店では28個売れ残り，B店では25個売れ残りましたが，A店，B店ともに利益は仕入れにかかった代金の15％でした。A店でつけた定価が1150円のとき，一つの店で仕入れた商品の個数は［ ① ］個で，B 店でつけた定価は［ […]
問題 問題（東京女学館中学2021/注水の途中に排水も同時にしたときのグラフの変化） 【図1】のような，縦の長さ60cm，横の長さ90cm，深さ60cmの直方体の形をした浴槽（そう）に，1分間に18Lの水が出る蛇口（じゃぐち）から水を入れ始めました。水を入れ始めて12分経ったときに排水溝（はいすいこう）の栓（せん）を開けてしまい，6分後に栓が開いていることに気がつき栓を閉めました。水を入れ始めて […]
問題 問題（青山学院中等部2021/難しくない計算問題、戸惑うことなくこなせるかな？） □にあてはまる数を入れなさい。 （1） 253－3×（72－52÷4）－11×3＝□ （2）$ \displaystyle \frac{5}{8} $×1$ \displaystyle \frac{1}{3} $－（$ \displaystyle \frac{11}{6} $－$ \displaystyle […]
問題 問題（吉祥女子中学2018/場合分けして地道に数える方法） 1から5までの数字が表（おもて）に書かれたカードが3枚ずつ、合計15枚あります。これらのカードを裏にしておき、1枚ずつ順に表にしていくゲームをします。同じ数字が書かれたカードが3枚とも表になったらこのゲームは終了（しゅうりょう）とし、その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。たとえば、表にしたカードの数字が順に 4 […]
問題 問題（東京都市大学等々力中学2013/道順が何通りあるか数える方法） 図を見て次の問いに答えなさい。 （1） 点Aから点Bに遠回りしないで行く方法は何通りありますか。 （2） （1）の中で点Cを通らないで行く方法は何通りありますか。 （3） （1）の中で点Cを通り，点Dを通らないで行く方法は何通りありますか。 解答 解答を開く 図を見て次の問いに答えなさい。 （1） 点Aか […]
問題 問題（西武学園文理中学2010/0が含まれる整数を作る際は最上位の桁に注意する） 4枚のカードA，B，C，Dがあり、それぞれ表と裏に次のように数字が書いてあります。 この中からカード3枚を順に並べて、3けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。 （1） A，B，Cの3枚のカードを順に並べるとき、偶数は何通りできますか。 （2） A，B，C，Dの4枚のカードから3枚を選んで順に並べるとき、 […]
問題 問題（専修大学松戸中学2016/合宿先の部屋割り、一緒の部屋は誰？） 先生1人，中学生4人，小学生3人の合計8人で，合宿に出かけました。合宿先では，定員が3名の和室，定員が2名の和室，定員が3名の洋室を1室ずつ借りて，分かれて泊まることになりました。ただし，先生は必ず和室に泊まり，小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。 8人の泊まり方は全部で何通りありますか。答えだけでなく，途中 […]
問題 問題（昭和学院秀英中学2016/逆の条件で数えると楽な時もある） A，B，C，D，E，Fの6人がいる。AとBが隣り合わないように6人が1列に並ぶ並び方は□通りです。 解答 解答を開く A，B，C，D，E，Fの6人がいる。AとBが隣り合わないように6人が1列に並ぶ並び方は□通りです。 【AとBが隣り合わない並び方の数】を数えるよりも、【全ての並び方 […]
問題 問題（フェリス女学院中学2014/0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットで出来る並べ方は何種類？） 次の《約束1》,《約束2》をまもって，0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットをあわせた中から3個を横一列に並べます。 《約束1》同じ数字やアルファベットをくりかえし使ってもよいです。 《約束2》数字だけを3個並べたり，アルファベットだけを3個並べたりしてはいけ […]
問題 問題（開成中学2018/目がチカチカしてしまいそうな樹形図） 赤球，青球，黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右ヘー列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし，同じ色の球は区別しないことにします。 解答 解答を開く 赤球，青球，黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右ヘー列 […]
問題 問題（桜蔭中学2011/四角数・五角数がよくわかる問題） ある数のご石が右の図のような正方形の形に並べられるときに，その数を四角数（しかくすう）といいます。はじめの4つの四角数は，1，4，9，16です。10番目の四角数は［ ア ］です。［ イ ］番目の四角数は576です。 また，ある数のご石が右の図のような正五角形の形に並べられるときに，その数を五角数（ごかくすう）といいます […]
問題 問題（慶應義塾中等部2014/時間経過を図表にすればよく分かる） ある池に2つの噴（ふん）水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これを繰（く）り返します。噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、以後これを繰り返します。次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるま […]
問題 問題（雙葉中学2013/数量を時間経過とともに図表にすると一気に楽になる） 千羽鶴（せんばづる）をA,B,Cの3人で折りました。3人が鶴を折る速さはいつも変わらず、10分間にAさんは5羽、Bさんは8羽、Cさんは11羽です。最初は、3人で4時間20分折りました。その後は、A,B,C,A,…の順に交代で1人50分ずつ休み、残りの2人で折り続けました。 （1） 4時間20分で何羽折りましたか。（ […]
問題 問題（市川中学2012/縦横斜めの隣り合う数の規則性を追いかける細かな作業） ［図1］のように，ある規則にしたがって数が並んでいます。 たとえば，2行目3列目の数は8です。このとき，次の間いに答えなさい。 （1） 8行目8列目の数はいくつですか。 （2） ［図2］は［図1］の一部で，4つの数㋐，㋑，㋒，㋓が並んでいます。㋐，㋑，㋒，㋓の合計が351になるとき，㋐，㋑，㋒，㋓のうちもっとも大 […]
問題 問題（立教池袋中学2014/数列をグループに分けて考える） ある規則に したがって、下のように2，3，5，7，11が並んでいます。 2，3，5，7，11，2，2，3，3，5，5，7，7，11，11，2，2，2，3，3，3，… 次の問いに答えなさい。 1） はじめから数えて、131番目の数はいくつですか。 2） 11が初めて11個述続で並ぶのは、はじめから数えて何番目から何番目ですか。 解答 […]
問題 問題（学習院女子中等科2013/規則性はすぐ見つかるでの、あとは数えやすい形に整えればよい） 次のように規則的に整数が並んでいます。下の問いに答えなさい。 1，2，4，5，6，8，9，10，12，13，14，16，・・・ （1） 2013は何番目の整数ですか。 （2） はじめから100番目の整数は何ですか。 （3） はじめから100番目までの整数をたすといくつになりますか。 解答 解答を […]
問題 問題（麻布中学2006/条件を満たす共通の数を見つけて公倍数を加える方法） 4で割ると1余り，5で割ると2余り，7で割ると2余る整数のうち，500に最も近い数を求めなさい。 解答 解答を開く 4で割ると1余り，5で割ると2余り，7で割ると2余る整数のうち，500に最も近い数を求めなさい。 4で割ると1余る整数は、1、5、9、13、17、21、25 […]
問題 問題（豊島岡女子学園中学2019/条件を満たす共通の数を見つけて公倍数を加える方法） 11で割ると7余り，31で割ると11余る整数の中で，1950にもっとも近い整数はいくつになりますか。 解答 解答を開く 11で割ると7余り，31で割ると11余る整数の中で，1950にもっとも近い整数はいくつになりますか。 11で割ると7余る整数は、7、18、29 […]
問題 問題（専修大学松戸中学2016/最大公約数と最小公倍数の関係がわかっていれば解ける問題） 異なる3つの整数A,B,Cがあります。A,B,Cの和は90で，A,B,Cの最大公約数は10です。このとき，A,B,Cの最小公倍数として考えられる数は，［ ］,［ ］,［ ］の3つあります。 解答 解答を開く 異なる3つの整数A,B,Cがあります。A,B,Cの和は90で，A,B,Cの最大 […]
問題 問題（フェリス女学院中学2011/あたえられた条件からあまりの特徴に気付けるか） 次の問いに答えなさい。 ① 2011，2012，2013， 2014， 2015，2016，2017のうちから7の倍数をすべて選びなさい。 ② 1から7までの7個の数字のうち，4個の数字を使って4けたの整数をつくります。同じ数字を何度使ってもよいとき， 7の倍数は何通りつくれますか。 解答 解答を開く &n […]
問題 問題（女子学院中学2015/街灯がつくる建物の影の面積） 広く平らな土地に，縦と横の長さが3m，高さ2mの直方体の形をした倉庫があり，倉庫から1m離（はな）れたところに高さ4mの街灯が立っています。街灯によってできる倉庫の影の面積は □ m2です。 解答 解答を開く 広く平らな土地に，縦と横の長さが3m，高さ2mの直方体の形をした倉庫があり，倉庫から1m離（は […]
問題 問題（栄光学園中学2017/階段にできた影の位置を三角形の相似から求める） 横から見たときに下図のような階段があり，1段の高さは20cm，奥行きは25cmです。階段は，下から1 段目，2 段目，3 段目，……とし，Pを1段目の角(かど)と呼びます。この階段に向かってまっすぐ進む人の影を考えます。 このとき，次の問に答えなさい。 なお，太陽の光は（1）,（2）のいずれの場合も階段に向かう人の […]
問題 問題（浅野中学2017/連比と面積比の練習） ［図1］のような長方形ABCDがあります。辺AD、BCを2：1の比に分ける点をそれぞれE、Fとし、辺 CDを1：1の比に分ける点を Gとします。AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。 このとき、BI：IG＝（コ）：（サ）になります。また、長方形ABCDの面積が180cm2のとき、色のついている部分の五角形DEHIG […]
問題 問題（広尾学園中学2015/三角形の相似比で面積比も求められる） 下の図の四角形ABCDは面積が60cm2の平行四辺形です。点Eは辺BCの中点です。また，AB上に点Fをとり，CFとDEの交点をGとすると，CG：GF=3：5となります。 次の問いに答えなさい。 （1） AF：FBの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） 三角形FECの面積を求めなさい。 （3） ACとFDの交わる点をH […]