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演習問題

面積比-2-4

面積比-2-4（海城中学2022/三角形の相似から比を出して面積を求めよう）

問題  問題（海城中学2022/三角形の相似から比を出して面積を求めよう） 下の図のように，平行四辺形 ABCDの辺ABを1：2に分ける点をE，辺 CDを1：2に分ける点を Fとし，辺BCと辺 DAの真ん中の点をそれぞれG，Hとします。 また，BHとCEが交わる点をI，CEとDGが交わる点をJ，DGとAFが交わる点をK，AFとBHが交わる点をLとします。次の問いに答えなさい。 （1） BI：IL： […]

ダイヤグラム-2-4

ダイヤグラム-2-4（大妻中学2021/ダイヤグラムがどのような形になるか気づけばOK）

問題  問題（大妻中学2021/ダイヤグラムがどのような形になるか気づけばOK） A とBが同時に会社を出発して18km離れたO会社へ向かいます。Aは初めタクシーに乗り，途中で降りて徒歩で向かいました。Bは初め徒歩で向かいましたが，Aを乗せていたタクシーが戻ってきたのでそれに乗ってO会社に向かったところ，Aより16分遅れて到着しました。タクシーの走る速さは毎時45km，2人の歩く速さは毎時5kmで […]

旅人算-2-3

旅人算-2-3（鴎友学園女子中学2022/双方の距離のグラフからダイヤグラムを考える）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/双方の距離のグラフからダイヤグラムを考える） 友子さんと弟の学さんは家から学校へ，同じまっすぐな道を通って向かいました。 友子さんは歩いてバス停に行き，6分間待ってからバスに乗り，降リてからまた歩いて学校へ向かいました。 学さんは，友子さんが出発してから16分後に自転車で学校に向かい，校門でちょうど追いつきました。 グラフは，友子さんが家を出発してからの時間 […]

容器の水-2-4

容器の水-2-4（鴎友学園女子中学2022/水の入った容器に棒を入れていって水位の上がり具合を問う）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/水の入った容器に棒を入れていって水位の上がり具合を問う） 半径6cm，高さ35cmの円柱の容器に，底面から15cmの高さまで水が入っています。この中に半径2cm，高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。 （1） 鉄の棒を1本入れたとき，水面は何cm上昇（じょうしょう）しますか。 （2） 入れた鉄の棒のすべてが，初めて完全に水の中に […]

面積比-2-3

面積比-2-3（鴎友学園女子中学2022/難しくはないが比の数字に自信が持てなくなってしまいそう）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/難しくはないが比の数字に自信が持てなくなってしまいそう） 図の平行四辺形ABCDは，AE：EB＝1：3，AG：GD＝3：1，BF：FC＝3：2です。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。 （1） BH：HI：IDを，最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） 四角形HFCIの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。 解答  解答を開く & […]

倍数-2-2

倍数-2-2（鴎友学園女子中学2022/「0」が増える理由を考えると解き方も分かる）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/「0」が増える理由を考えると解き方も分かる） 1から10までの整数をすべてかけてできる数は3628800です。この数では，一の位から数えて最初に0でない数字が現れるのは3番目です。 1から100までの整数をすべてかけてできる数では，一の位から数えて最初に0でない数字が現れるのは，何番目ですか。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。 解答   […]

ニュートン算-2-3

ニュートン算-2-3（鴎友学園女子中学2022/ポンプでも牧草でもないニュートン算）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/ポンプでも牧草でもないニュートン算） 友子さんは，毎日同じ枚数の色紙にイラストをかいています。イラストがある程度の枚数たまったので，学さんにプレゼントすることにしました。 毎日同じ枚数のイラストをかくことを続けながら，毎日6枚ずつプレゼントしていくと，ちょうど12日でなくなります。毎日15枚ずつプレゼントしていくと，ちょうど3日でなくなります。 毎日5枚ずつ […]

流水算-2-3

流水算-2-3（桜蔭中学2022/ダイヤグラムから相似な三角形を作ると計算が簡単になる）

問題  問題（桜蔭中学2022/ダイヤグラムから相似な三角形を作ると計算が簡単になる） 一定の速さで流れている川の上流に地点A があり，その5km 下流に地点C があります。 2地点A，Cの間に地点Bがあり，AB間の距離はBC間の距離よりも短いです。 2せきの定期船P，Qは， PはA→B→C→B→A→……,QはC→B→A→B→C→…… の順でAC間を往復します。 PはAから，QはCから同時に出発し […]

時計算-2-4

時計算-2-4（桜蔭中学2022/問題集にやたら載っている問題）

問題  問題（桜蔭中学2022/問題集にやたら載っている問題） 12時間で短針が1周するふつうの時計があリます。0時から24時までの1日の針の動きに注目します。 （1） 0時を過ぎてから最初に短針と長針が重なるのは何時何分ですか。 （2） 0時を過ぎてから24時になる前に，短針と長針は何回重なりますか。 解答  解答を開く   12時間で短針が1周するふつうの時計があリます。0時から24 […]

数列-2-4

数列-2-4（桜蔭中学2022/フィボナッチ数列、でも知らなくても解ける問題）

問題  問題（桜蔭中学2022/フィボナッチ数列、でも知らなくても解ける問題） 次のようなルールで整数を1つずつ選んでいきます。 1つ目は1以上の整数を選びます。 2つ目は1つ目よリ大きい整数を選びます。 3つ目以降は，直前に選んだ2つの数の和である数を選びます。 たとえば，1つ目の数が1，2つ目の数が2であるとき，3つ目の数は3，4つ目の数は5，5つ目の数は8，・・・となります。 ① 1つ目の数 […]

約束記号-2-1

約束記号-2-1（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する）

問題  問題（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する） a，bを1以上の整数とするとき，【a,b】をa以上b以下の整数の積を表すものとします。 例えば，【2,5】=2×3×4×5=120となります。このとき，次の問に答えなさい。 （1） ① 【4,7】 ② 【3,100】÷【5,99】 （2） 【a,a+5】が7で割り切れないとき，整数aの中で100以下のものは何個あり […]

数の性質-2-1

数の性質-2-1（江戸川学園取手中学2021/式の特徴を見つけよう）

問題  問題（江戸川学園取手中学2021/式の特徴を見つけよう） 下の（例）のように，同じ整数を3回かけた数の答えは，連続する奇数の和で表すことができます。 （例） 2×2×2=3＋5 3×3×3=7＋9＋11 4×4×4=13＋15＋17＋19 5×5×5=21＋23＋25＋27＋29 このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 6×6×6を連続する奇数の和で表しなさい。 （2） 10×10×10 […]

濃度算・食塩水-2-4

濃度算・食塩水-2-4（江戸川学園取手中学2021/3つのビーカーの食塩水を色々混ぜて実験をする様子）

問題  問題（江戸川学園取手中学2021/3つのビーカーの食塩水を色々混ぜて実験をする様子） 一郎君と次郎君は食塩水を混ぜ合わせる実験を行いながらお互いに問題を出し合っています。そのときの会話の様子を読み，【ア】～【オ】に適する数を入れなさい。ただし，同じ記号の【　】には同じ数が入ります。 一郎君：まず容器A, 容器B, 容器Cを用意したよ。容器Aには8％の食塩水が500g,容器Bには4％の食塩水 […]

樹形図-2-2

樹形図-2-2（浦和明の星女子中学2022/移動先の数の規則を見つける）

問題  問題（浦和明の星女子中学2022/移動先の数の規則を見つける） マスの上にコマを置いて，次のルールに従ってコマを動かす操作をします。 くルール＞ 1回の操作で，次のいずれかの動かし方をする。 　右または左に2マス動かし，さらに上または下に1マス動かす。 または 　上または下に2マス動かし，さらに右または左に1マス動かす。 例えば，右の図1のように，●の書かれたマスにコマがあるときは，1回の […]

ダイヤグラム-2-3

ダイヤグラム-2-3（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる）

問題  問題（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる） 家から公園まで一本道があり，その道のりは2160mです。兄と妹は，公園に向かって2人同時に家を出発しました。妹は公園に着くまでずっと歩き，兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走りました。兄は公園に着いたらすぐ折り返して来た道を戻（もど）り，公園に向かっている妹に出会ったら，すぐ折り返して公園に向かい，これを繰（く） […]

濃度算・食塩水-2-3

濃度算・食塩水-2-3（市川中学2022/てんびん図が良く分かっているか確認できる問題）

問題  問題（市川中学2022/てんびん図が良く分かっているか確認できる問題） 濃度（のうど）5％の食塩水Aと濃度8％の食塩水Bと濃度のわからない食塩水Cがあります。A,B,Cを2：1：1の割合で混ぜると，濃度7％の食塩水ができます。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） Cの濃度を求めなさい。 （2） Aを100g，Bを［ ア ］g混ぜる予定でしたが，間違（まちが）えてAを100g，Cを［ ア […]

転がる図形-2-3

転がる図形-2-3（市川中学2022/正方形が転がるとき、その1辺が通過した部分の形）

問題  問題（市川中学2022/正方形が転がるとき、その1辺が通過した部分の形） 図のように，1辺の長さが6cmの正方形ABCDが直線L上を滑（すべ）らないように1回転し，正方形EFGHと重なりました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） ADが通過した部分を，コンパスと定規を用いて作図し，その部分を斜線（しゃせん）で表しなさい。 （2） （1）で求めた部分の面積を求めなさい。ただし，1辺の長 […]

角度-2-3

角度-2-3（市川中学2022/長方形と正五角形でできる角度）

問題  問題（市川中学2022/長方形と正五角形でできる角度） 下の図のように，長方形と正五角形を組み合わせたとき，印をつけた角の大きさの和を求めなさい。   解答  解答を開く   下の図のように，長方形と正五角形を組み合わせたとき，印をつけた角の大きさの和を求めなさい。       正五角形の1辺と平行な補助線を引くと同位角ができる。また、赤い […]

面積比-2-2

面積比-2-2（麻布中学2022/正六角形の特徴を見つける）

問題  問題（麻布中学2022/正六角形の特徴を見つける） 面積が6cm2の正六角形ABCDEFがあります。この正六角形の辺FA,BC,DE上に， FG：GA＝BH：HC＝DI：IE＝2：1 となるような点G,H,Iをとリます。また，直線AIとCGが交わる点をJ，CGとEHが交わる点をK，EHとAIが交わる点をLとします。以下の問いに答えなさい。 ただし，右の図は正確な図ではあリません。 （1） […]

速さ-2-3

速さ-2-3（麻布中学2022/短距離走、双方ともスタート地点を変えるパターン）

問題  問題（麻布中学2022/短距離走、双方ともスタート地点を変えるパターン） 兄と弟の2人が，図のような東西にのびた道で，自転車に乗って競走します。2人はそれぞれ一定の速さで走リ，スタート地点を変えて何回か競走します。ただし，ゴール地点は毎回変わリません。 はじめに2回競走したところ，結果は次のようになりました。 ● 2人がA地点から同時に出発したところ，兄が弟よリ4.6秒早くゴール地点に到着 […]

数の並び方-2-2（麻布中学2022/場合分けして条件に当てはまる数を見つけ出す）

問題  問題（麻布中学2022/場合分けして条件に当てはまる数を見つけ出す） 次の条件に当てはまる4桁（けた）の整数を考えます。 条件： 1つの数字を3個，別の数字を1個並べて作られる。 例えば， 2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。 （1） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，どの桁の数字も0でないものはいくつあリますか。 （2） 条件に当てはまる4桁の整数は全部でいく […]

時計算-2-3

時計算-2-3（麻布中学2022/短針と長針の間の角度が点線によって2等分される時刻は？）

問題  問題（短針と長針の間の角度が点線によって2等分される時刻は？） 次の図1，図2の時計について，以下の問いに答えなさい。 （1） 2時から3時までの1時間で，図1の点線と短針の間の角度が，長針によって2等分される時刻を答えなさい。ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること。 （2） 1時から2時までの1時間で，短針と長針の間の角度が，図2の点線によって2等分される時刻を答えなさい。ただし，秒 […]

影と相似-2-3

影と相似-2-3（浅野中学2022/積み重ねた立方体の一部を取り除いて形の変わった影の面積を求める）

問題  問題（浅野中学2022/積み重ねた立方体の一部を取り除いて形の変わった影の面積を求める） ［図1］のような1辺の長さが10cmの立方休Xを27個用意し、これを［図2］のように平らな床（ゆか）の上に積み重ねて1辺の長さが30cmの立方体Yを作りました。そして、立方体Yの頂点Aの真上40cmのところにある電球Pでこの立方体を照らしました。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、電球Pはすべての […]

最大公約数・最小公倍数-2-2

最大公約数・最小公倍数-2-2（浅野中学2022/複数のメトロノームが同時に鳴るのは何秒後？）

問題  問題（複数のメトロノームが同時に鳴るのは何秒後？） いくつかのメトロノームがあります。メトロノームとは、一定の時間ごとに音を鳴らし続けることができる音楽の練習用の器具です。1分間にA回の割合で音が鳴るメトロノームを【♪=A】で表すことにします。例えば、【♪=30】であれば、1分間に30回、すなわち2秒に1回のペースで音が鳴るということを表します。次の問いに答えなさい。 （1） 【♪=80】 […]

場合の数-2-2

場合の数-2-2（浅野中学2022/どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通り？）

問題  問題（浅野中学2022/どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通り？） 縦4個、横4個の合計16個のマス目のそれぞれに、1、2、3、4いずれかの数字を入れていきます。このマス目の横の並びを行といい、縦の並びを列といいます。どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方が何通りあるかについて考えます。 ［図1］はこの入れ方に従って数字を入れた一例です。 まず、［図 […]