問題 問題（久留米大学附設中学2022/ダイヤグラムが書ければそんなに難しくはない） A君は1周3000mの池のまわりを、12時にスタート地点から一定の速さで走り出しました。A君は1周走ったあと、スタート地点で1分休んでから1周目の速さの1.2倍の速さで2周し、さらにスタート地点で9分休んでから1周目の速さにもどして3周すると、合計で6周走り、走り終えた時刻は13時18分でした。 （1） A君が […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/小数点の計算が面倒） 〇と書かれたカードと×と書かれたカードが1枚ずつ箱に入っています。この箱からカードを1枚取り出し、〇か×かを記録してカードを箱の中にもどすという操作をくり返します。ここで、すべての操作の回数に対する〇のカードを取り出した回数の割合を「成功率」と呼ぶことにします。 「成功率」は小数第3位までの小数で表すこととし、それ以前の位までで割り切 […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/3つ目が見つけにくいかも） 4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位の数をDとします。このとき、 2×A＝10×B＋C と 2×C＝3×D が同時に成り立つ4けたの整数は全部で3つあります。この整数をすべて答えなさい。 解答 解答を開く 4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位 […]
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/逆比を利用しましょう） 高さが同じで，底面積の異なる2つの子ども用プールA，Bがあります。 ある日，空になっている2つのプールに，毎分12Lの割合で水が出るホースをそれぞれ1本ずつ入れ，同時に水をため始めました。Aの水面の高さが満水のちょうど半分になったとき，Bの水面の高さはAの水面の高さより6cm低く，Aの水面の高さが満水まであと9cmになったとき，Bの […]
問題 問題（公文国際学園中等部2022/4問目はよく見かける問題） 右の図のように整数を1から順に並べていくことにします。17以降もこの規則で並べていきます。このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 上から8段目、左から1番目の整数はいくつですか。 （2） 左上から右下にかけて並ぶ数1、3、7、13、……を考えたとき10番目の整数はいくつですか。 （3） 2022は上から何段目、左から何番目の位 […]
問題 問題（暁星中学2022/不意に出されると戸惑いますが冷静に考えましょう） 次の各問いに答えなさい。必要であれば、円周率を3.14として計算しなさい。 （1） 図1のような底面が1辺20cmの正方形で、高さが30cmの直方体がありました。この直方体の側面のみをペンキで塗りました。次に図2のように切り口が平面になるような太線で直方体を切ったとき、小さい方の立体のペンキで塗られた部分の面積を求め […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/等脚台形の底面を持つ柱体を斜めに切断する） 次の問いに答えなさい。 （1） 図1のような、高さが10cmの直方体ABCD-EFGHがあります。 この直方体を、図2のように、頂点Aと頂点Gの両方を通る平面で切断したところ、平面が辺BF上の点Pと、辺DH上の点Qで交わり、QH＝7cmでした。 PFの長さは何cmですか。 （2） 図3のような、高さが10cmの四角柱A […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/数列を使って面積を求める） 1辺の長さが9cmの正方形を、下の図1のように、重ねながら並べていきます。後の問いに答えなさい。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。 （1） 5個の正方形を並べてできる図形の面積は何cm2ですか。 1辺の長さが9cmの正方形を、下の図2のように並べていきます。 ・1回目は正方形を1個置く。 ・2回目は、 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/ヒポクラテスの三日月を使う手もある） 次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。 （1） 図1のような、底辺の長さ2cm,高さ6cmの直角三角形が4枚あります。これらを図2のように配置して、正方形ABCDを作りました。 ① 正方形ABCDの面積は何cm2ですか。 ② 4点A，B，C，Dを通る円の面積は何cm2ですか （2） 図3のように、縦方向と横 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/これが解ければ比・逆比がよく理解出来ている。なお、大問の中の小問なので使える時間は5分もない） A地点から、B地点を通ってC地点まで行くとき、B地点までは毎分80mで歩き、そのあとは毎分200mで走ると、ちょうど6分かかります。また、B地点までは毎分200mで走り、そのあとは毎分80mで歩くと、6分36秒かかります。A地点からC地点までの道のりは何mですか。 解 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/本当は簡単な問題なのだが巧妙な数字で難しそうに見える） 水そうに、常に一定の割合で水を入れる管Aと、常に一定の割合で水を出す管Bが付いています。管Aから2000Lの水を入れるのにかかる時間は管Bから2000Lの水を出すのにかかる時間よりも2分短く、また、管Aから2100Lの水を入れるのにかかる時間と管Bから2000Lの水を出すのにかかる時間は同じです。管Bから2 […]
問題 問題（学習院中等科2022/まずはダイヤグラムを書きましょう） 太郎はA地点を出発しB地点へ、学は太郎より10分遅（おく）れてB地点を出発しA地点へそれぞれ歩いて向かいました。太郎の歩く速さは毎分60mで、出発してから42分後に学と出会いました。そこで太郎は忘れ物に気づいたので、走ってA地点に戻り、すぐに走ってB地点に向かいました。学は太郎と出会った地点で5分休み、再びA地点へ向かいました […]
問題 問題（学習院中等科2022/途中の項を出す式は自分で作らなければならない） 次のような順に分数が並んでいます。 このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 30番目の分数を求めなさい。 （2） 分母が400である分数の分子を求めなさい。 （3） $ \displaystyle \frac{1}{4} $と等しい分数は何番目か求めなさい 解答 解答を開く 次のような順に分数が並 […]
問題 問題（学習院女子中等科2022/単位のせいで難しそうにみえるが・・・） さくらさんは10kmの道のりを，最初は時速3.3kmで歩き，途中（とちゅう）から時速7.5kmで走ったところ，歩いた時間より走った時間の方が8分長くかかりました。全体で何時間何分かかりましたか。 解答 解答を開く さくらさんは10kmの道のりを，最初は時速3.3kmで歩き，途中（とちゅう）から時速7.5 […]
問題 問題（関東学院中学2022/移動する2人の距離がグラフで与えられている） 山頂には学校，山のふもとには駅があります。ゆうきさんは学校を出発して駅に向かいます。駅に着いたら休憩（けい）して，学校に戻ります。みきさんはゆうきさんが学校を出発するのと同時に駅を出発し，学校へ向かいます。学校に着いたらゆうきさんと同じ時間休憩して，駅に戻ります。また，学校から駅に向かうときは2人とも毎分120mで進 […]
問題 問題（関東学院中学2022/ダムの貯水率を複数の門で調整する） ある日，大雨が降り続いたためにダムの貯水率が90％になってしまいました。 雨が降り続いている中，ダムの貯水率を60％にするために放水を始めました。 2つの門を使って放水すると15時間で貯水率が60％になり，3つの門を使って放水すると5時間で貯水率が60％になります。放水性能が半分である予備の門も合わせた4つの門を使って放水する […]
問題 問題（関西学院中学部2022/面倒な問題がさり気なく配置されていたので） 赤，青，緑の3個のサイコロを投げます。例えば赤のサイコロの目が4，青の目が4，緑の目が2のように，3つの出た目のうち最も大きい目が4になる目の出方は何通りあるか求めなさい。 解答 解答を開く 赤，青，緑の3個のサイコロを投げます。例えば赤のサイコロの目が4，青の目が4，緑の目が2のように，3つの出た目 […]
問題 問題（鎌倉学園中学2021/〇と●の碁石が一定の規則で並んでいます） 図のように，〇と●の碁（ご）石が一定の規則で並んでいます。 次の問いに答えなさい。 （1） 4番目の〇の碁石は何個ありますか。 （2） 9番目の●の碁石は何個ありますか。 （3） ●の碁石が初めて2021個より多くなるのは何番目ですか。 解答 解答を開く 図のように，〇と●の碁（ご）石が一定の規則で並んで […]
問題 問題（神奈川大学附属中学2022/テーブルの形を変えて座れる人数を調整する） 台形の形をしたテーブルがあり，図1のようにこのテーブル2台の1番長い辺どうしをつけると正六角形が作れます。 体育館に集まった小学生が，このテーブルをすべて並べて全員で着席します。テーブルの周りには， 1つの辺について80cmあたりに1人座ることができます。テーブルを4台使って図2の（ア）のような平行四辺形を作って […]
問題 問題（開智日本橋学園2021/文章を式にすれば比較できるものが見つかります） ある商品を売っている店があります。この商品の売り上げは，単価と売れた個数をかけて求めることができます。また，利益は，売り上げから必要経費を引いて求めるものとします。 この店では今月，この商品の単価を先月より12.5%値上げしたところ，売れた個数は先月より20％減少しました。また，今月の必要経費は先月より5％減らす […]
問題 問題（開智中学2021/一見複雑そう、でも丁寧にダイヤグラムを書けばはっきり見えてきます） ある川の上流のP地点と下流のQ地点の間を、速さの異なる2せきの船Aと船Bが移動します。船AはP地点を出発し、Q地点に着いてから5分間滞在したのち折り返し、P地点を出発してから2時間20分後にP地点へ戻ってきました。船Bは、船AがP地点を出発してから10分後にP地点を出発し、船Aと同時にQ地点にたどり […]
問題 問題（開智中学2021/頻出問題です、スラスラ解ける？） 3けたの整数100から999までの900個の数をかけてできる数は、10で［ ］回割り切ることができます。 解答 解答を開く 3けたの整数100から999までの900個の数をかけてできる数は、10で［ ］回割り切ることができます。 10で割れる数はその約数に2と５を持っているので、その数を数 […]
問題 問題（開成中学2022/反対の場合を考えると分かり易いときもある） 4人の人がサイコロを1回ずつふるとき，目の出方は全部で6×6×6×6＝1296通りあります。この中で，4つの出た目の数をすべてかけると4の倍数になる目の出方は何通りありますか。 解答 解答を開く 4人の人がサイコロを1回ずつふるとき，目の出方は全部で6×6×6×6＝1296通りあります。この中で，4つの出た […]
問題 問題（開成中学2022/数字の特徴をみつける） 2.02÷（$ \displaystyle \frac{2}{3} $－□÷2$ \displaystyle \frac{5}{8} $）＝5.05×2.8 解答 解答を開く 2.02÷（$ \displaystyle \frac{2}{3} $－□÷2$ \displaystyle \frac{5}{8} $）＝5.05×2 […]
問題 問題（海城中学2022/この手の問題を苦手とする子は多い） 777枚のコインは片方の面が白色，もう片方の面が黒色であり，1～777の番号がついています。はじめ，コインは全て白色の面が上になっています。また，袋（ふくろ）の中に1～5の数字が書かれたカードが1枚ずつ計5枚あり，次の【操作】をくり返し行います。 【操作】 カードを1枚引き，引いたカードの数字の倍数の番号のコインを裏返す。 その後 […]
問題 問題（海城中学2022/グラフから状況を読み取れるかな？） K鉄道のある区間には2つのトンネルA，Bがあり，A，Bの順に列車が一定の速さで通過します。次の問いに答えなさい。 （1） 長さが160mの列車が2つのトンネルを通過します。グラフは列車の先頭がトンネルAに人る時を0秒として，時間とトンネルの中にある列車の長さの関係を表しています。トンネルBの長さは何mですか。 （2） 長さが200 […]