面積-2-5（湘南白百合学園中学2022/基本がおさえられていればできる問題）
問題 問題（芝中学2022/共通な面積を利用する） 1辺の長さが18cmの正方形ABCDにおいて、各辺の真ん中の点E、F、G、Hと頂点を結んだ図です。また、BGとDF、CHとDFの交点をP、Qとします。 次の問いに答えなさい。 （1） BP：PGを、最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） △BFPの面積を式を書いて求めなさい。 （3） 図の色を付けた部分の面積を求めなさい。 解答 解答を開く […]
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演習問題
濃度算・食塩水-2-6（湘南白百合学園中学2022/３種類の比から濃度を求める）
問題 問題（湘南白百合学園中学2022/３種類の比から濃度を求める） AとBの2種類の食塩水があリます。食塩水Aと食塩水Bの重さの比は、4：5です。また、食塩水A、Bに含まれる食塩の重さの比は2：1で、水の重さの比は3：4です。次の問いに答えなさい。 （1） 食塩水Aと食塩水Bの濃度の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） 食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何％か求めなさい。 解答 解 […]
最大公約数・最小公倍数-2-3（頌栄女子学院中学2022/赤・青・緑のランプが点灯・消灯をくり返す）
問題 問題（頌栄女子学院中学2022/赤・青・緑のランプが点灯・消灯をくり返す） 赤・青・緑の3つのランプがあり，2021年1月1日は赤・青・緑すべてのランプが点灯していました。以降，以下のように点灯・消灯をくり返します。 赤いランプは1日点灯すると2日消灯 青いランプは1日点灯すると6日消灯 緑のランプは1日点灯すると□日消灯 また，2022年2月1日までの間に，赤・青・緑すべてのランプが点灯 […]
濃度算・食塩水-2-5（頌栄女子学院中学2022/全てがてんびん図で解ける問題）
問題 問題（頌栄女子学院中学2022/全てがてんびん図で解ける問題） 容器Aに12％の食塩水250gが入っており，容器BにはAの食塩水よりも濃度がうすい食塩水150gが入っています。Aから100g，Bから50gを同時に取り出し，AからはBに，BからはAに入れてよくかき混ぜます。すると，できた食塩水の濃度の差は1%になりました。次の問いに答えなさい。 （1） 容器Bに最初に入っていた食塩水の濃度を […]
時計算-2-5（淑徳与野中学2022/24時間時計の時計算）
問題 問題（桜蔭中学2022/問題集にやたら載っている問題） 右の図のように特別な時計があります。 この時計は，長針は1時間で1周，短針は1日で1周します。図は8時40分を表しています。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 16時24分のとき，2つの針が作る小さい方の角度は何度ですか。 （2） 4時から5時までの間で，2つの針がちょうど重なるのは4時何分ですか。 （3） 8時から9時までの間 […]
円とおうぎ形-2-2（渋谷教育学園幕張中学2022/5つの円を組み合わせてできた図形について、よく見かける問題）
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/5つの円を組み合わせてできた図形について、よく見かける問題） 【図1】のように，半径3cmの円5つを組み合わせてできた太線の図形を考えます。 5つの円の中心A，B，C，D，Eは，すべてとなりの円の周上にあります。 また，点P，Q，Rは3つの円が1点で交わっている点です。 円周率を3.14として，次の各問いに答えなさい。 （1） 太線の長さは何cmですか。 […]
ダイヤグラム-2-10（渋谷教育学園幕張中学2022/2点間の距離をグラフにした問題では難しい部類）
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/2点間の距離をグラフにした問題では難しい部類） 3種類のロウソクA，B，Cがあります。3本のロウソクは火をつけるとそれぞれ一定の割合で燃えます。Aに火をつけてから10分後にBに火をつけ，そのさらに5分後にCに火をつけたところ，ロウソクCが最初に燃え尽き，その後ロウソクA，Bが同時に燃え尽きました。下のグラフは，Aに火をつけてからすべてのロウソクが燃え尽き […]
方陣算-2-2（渋谷教育学園幕張中学2022/式の規則性を見つけ出す、数列の問題をたくさんこなしている人は得意そう）
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/式の規則性を見つけ出す、数列の問題をたくさんこなしている人は得意そう） 【図1】のように，はじめに白石を1個置きます。次に，1周，2 周，…と，はじめの白石を正六角形で囲むように黒石を置いていきます。 次の各問いに答えなさい。 （1） はじめの白石をちょうど10周まで黒石で囲むために必要な石の総数は，はじめの白石を含めて何個ですか。 （2） 黒石の総数が […]
ダイヤグラム-2-9（渋谷教育学園渋谷中学2022/速さと時間が逆比になることを利用しましょう）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/速さと時間が逆比になることを利用しましょう） 渋男君と教子さんが丘のふもとの公園と頂上を往復する競争をしました。スタート地点とゴール地点は，公園で，上りも下りも同じ道を通りました。 渋男君の下りの速さは，上りの速さの1.25倍でした。教子さんは上りの速さも下りの速さも同じでした。 教子さんが先にスタートし，7分30秒後に渋男君がスタートしました。 渋男君 […]
三角形と四角形-2-2（渋谷教育学園渋谷中学2022/初めの問題を後の問題で利用する）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/初めの問題を後の問題で利用する） 次の問いに答えなさい。 （1） 図1の三角形の面稿は何cm2ですか。 （2） 1辺の長さが7cmの正三角形の面積と，図2の三角形の面積の差は何cm2ですか。 図3を利用して考えなさい。 （3） 図4のように1辺の長さが9cmの正方形の中に，2つの正三角形と正方形が入っています。斜線部分の面積は […]
回転体-2-4（渋谷教育学園渋谷中学2022/難しさはないですが面倒くさいですね・・・）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/難しさはないですが面倒くさいですね・・・） 右の図は1辺24cmの正方形から，直角二等辺三角形を取り除いた図形です。この図形を直線Lを軸として1回転させてできる立体の体積は何cm3ですか。 ただし，円周率は3.14とします。また，すい体の体積は「（底面積）×（高さ）÷3」で求めることができます。 解答 解答を開く 右の図は1辺24cmの正 […]
推理-2-2（渋谷教育学園渋谷中学2022/序盤の小問だが時間を取られてしまいそう）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/序盤の小問だが時間を取られてしまいそう） 3桁の数ABC，DEF，GHIの3つを足したら2022になりました。 A～Iには，0～9の10個の数字のうち，9個の異なる数字が1つずつ入ります。また，Cは6，Hは0です。A～Iで使わなかった数字をPとします。 ABCが考えられる数の中で一番大きい数になるとき，BとPはそれぞれいくつですか。 解答 解答を開く […]
ダイヤグラム-2-8（芝中学2022/ダイヤグラムを作って、さらに細かく分析する力も求められる）
問題 問題（芝中学2022/ダイヤグラムを作って、さらに細かく分析する力も求められる） 芝太郎君は弟と2人で自宅と公園の間を走って何度か往復します。 芝太郎君は弟よりも走るのが速く，2人は一定の速さで走ります。 グラフは自宅から同時に出発した後の2人のへだたり（距離）と時間の様子を表しています。 （1） ㋐は□分□秒です。 （2） ㋑は□分□秒です。 解答 解答を開く 芝太郎君は […]
ニュートン算-2-5（芝中学2022/ニュートン算の基本から一ひねりした問題）
問題 問題（芝中学2022/ニュートン算の基本から一ひねりした問題） S君は球場に野球観戦に行きました。球場には一定の割合で観客が集まってきます。午後5時45分に開場したときには，何人かの列ができていました。 人場ゲートを5か所にすると48分で列はなくなり，入場ゲートを8か所にすると24分で列はなくなります。 （1） 開場後，午後6 時までに列をなくすには，少なくとも□か所の入場ゲートが必要です […]
面積-2-4（芝中学2022/共通な面積を利用する）
問題 問題（芝中学2022/共通な面積を利用する） 図のような面積が75cm2の長方形ABCDがあります。 また，三角形BMNの面積は30cm2，CM=4cmです。 このとき，AN=□cmです。 解答 解答を開く 図のような面積が75cm2の長方形ABCDがあります。 また，三角形BMNの面積は30cm2，CM=4cmです。 このとき，AN=□cmです。 […]
数の並び方-2-5（芝中学2022/7つの数字から3桁と4桁の数字を作る）
問題 問題（芝中学2022/7つの数字から3桁と4桁の数字を作る） 下のような7枚のカードがあります。 $ \fbox{2} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{4} $，$ \fbox{4} $ （1） 7枚のカードの中から，3枚を選んで並べるとき，3けたの整数は□通りできます。 （2） 7枚のカードの中か […]
連比-2-2（芝中学2022/連比計算、そして補助線をどこに引くか）
問題 問題（芝中学2022/連比計算、そして補助線をどこに引くか） 図のような，対角線AC，BDの長さが14cmの正方形ABCDにおいて，対角線の交わる点をOとします。またAE：EB＝2：3，角CHE＝90゜です。 （1） 三角形DGOの面積は□cm2です。 （2） OFの長さは□cmです。 解答 解答を開く 図のような，対角線AC，BDの長さが14cmの正方形ABCDにおいて， […]
立体の切断-2-5（芝浦工業大学附属中学2022/積み重なった立方体を2回切断する）
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/積み重なった立方体を2回切断する） 図1の一辺の長さが6cmの立方体の中に，一辺の長さが2cmの立方体を積み上げて立体㋐を作りました。立体㋐を図1の真上から見たときに，それぞれの場所に積まれた立方体の個数を表1に表します。例えば，図2の立体のときは表2となります。このとき，次の各問いに答えなさい。 （1） 立体㋐の表面積を求めなさい。 （2） 立体㋐を3 […]
割合と比-2-7（芝浦工業大学附属中学2022/選挙で何票取れば当選確実か？）
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/選挙で何票取れば当選確実か？） 全校生徒1000人で生徒会長を1人決めます。この選挙にA，B，Cの3人が立候補しました。開票率が48％の時点で，Bさんは開票された票のうち40％の票を獲得し，Aさんの票数からCさんの票数を引くと30票であることが分かりました。この後，Cさんが確実に当選するために必要な票数は最低あと何票ですか。 解答 解答を開く &nbs […]
組み合わせ-2-3（芝浦工業大学附属中学2022/組み合わせの計算方法を覚えておきましょう）
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/組み合わせの計算方法を覚えておきましょう） 1から5までの5つの数字を使って4桁の暗証番号を作るとき，2つの数字をそれぞれ2回ずつ使うような暗証番号は何通りできますか。 解答 解答を開く 1から5までの5つの数字を使って4桁の暗証番号を作るとき，2つの数字をそれぞれ2回ずつ使うような暗証番号は何通りできますか。 […]
流水算-2-5（芝浦工業大学柏中学2022/流れるプールで3つのボートを動かす、（3）は難しい）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/流れるプールで3つのボートを動かす、（3）は難しい） 下の図のような，1周が350mのプールがあリます。このプールには図の矢印方向に毎分60mの速さで水が流れています。このプールでおもちゃのボートを動かします。 静水時に毎分90mの速さで進むおもちゃのボートA，B，Cを用意しました。 （注意：この問題は，解き方を式や言葉などを使って書きなさい。） （1） […]
割合と比-2-6（芝浦工業大学柏中学2022/理科にも役に立つ、ため池に生息するメダカの数）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/理科にも役に立つ、ため池に生息するメダカの数） 太郎君は家のそばのため池に生息するメダカの数について調べることにしました。 （1） 調査のため3日間メダカを取リに行ったところ，結果は次の通リでした。 ・2日目に取れたメダカの数は初日に取れたメダカの数よリ9匹多い ・2日目に取れたメダカの数は3日目に取れたメダカの数よリ15匹多い ・初日に取れたメダカの数と […]
体積-2-1（芝浦工業大学柏中学2022/頭の中で立体をつくるチカラ）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/頭の中で立体をつくるチカラ） 図1のように，1辺の長さが1cmの立方体を6個組み合わせて立体Aを，5個組み合わせて立体Bを，4個組み合わせて立体Cを作リます。さらに，作った立体をラップで包んでできる立体を考えます。ただし，ラップはへこみがなく体積が最も小さくなるように包むものとします。図2は立体Aを図3は立体Bをそれぞれラップで包んだ立体です。 （1） 図 […]
分数-2-3（芝浦工業大学柏中学2022/整数（○,△）の組を探し出す）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/整数（○,△）の組を探し出す） （1） $ \displaystyle \frac{2}{5} $＝$ \displaystyle \frac{1}{○} $＋$ \displaystyle \frac{1}{△} $となる整数○と△の組を2 つ答えなさい。 ただし，△は〇以上とします。 （2） $ \displaystyle \frac{2}{9} $＝ […]
旅人算-2-7（四天王寺中学2022/円周上を動く３点をグラフ化する：難問ではないが細かい作業で時間がかなり取られる）
問題 問題（四天王寺中学2022/円周上を動く３点をグラフ化する：難問ではないが細かい作業で時間がかなり取られる） 図1のように円周上に2点S，Tがあり，点Aと点CはSから，点BはTから同時に出発しそれぞれ一定の速さで動きます。点Aは右回りに，点Bと点Cは左回りに動き，点Aと点Bは点Cの2倍の速さで動きます。また， 3点A，B，Cは他の点と出会うと，それぞれ速さを変えずに逆向きに動きます。下のグ […]
立体の積み重ね-2-3（四天王寺中学2022/上下左右前後から面を見ると分かり易いことを覚えておこう）
問題 問題（四天王寺中学2022/上下左右前後から面を見ると分かり易いことを覚えておこう） 1辺の長さが1cmの立方体を64個積み重ねて，1辺の長さが4cmの立方体を作ります。色がぬられた立方体がある場合は，色がぬられた立方体と，それととなり合う立方体を取り除きます。例えば，図1のように色がぬられた立方体が1つあるときは，図2のように4つの立方体を取り除いた立体ができます。 （1） 図3のように […]