円と正方形-1-3（正方形と2つの四分円でつくられた面積）
問題 問題（正方形と2つの四分円でつくられた面積） 図は1辺が1cmの正方形と４分の1円を2つ合わせたものです。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は1辺が1cmの正方形と４分の1円を2つ合わせたものです。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 […]
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基本問題
円と正方形-1-2（円が重なった面積）
問題 問題（円が重なった面積） 図の様に1辺が1cmの正方形16個を並べて大きな正方形を作り、さらに大きさの同じ円を4個重ねました。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様に1辺が1cmの正方形16個を並べて大きな正方形を作り、さらに大きさの同じ円を4個重ねました。色の付いている部分の面積を求め […]
円と正方形-1-1（正方形の面積（半径×半径）が分かっている場合に円の面積を求める問題）
問題 問題（正方形の面積（半径×半径）が分かっている場合に円の面積を求める問題） 図の様な正方形と円があり、正方形の対角線は円の直径と同じ長さになっています。正方形の面積が20のとき、円周率を3.14として円の面積を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様な正方形と円があり、正方形の対角線は円の直径と同じ長さになっています。正方形の面積が20のとき、円周 […]
三角形と四角形-1-2（三角形の底辺と高さを見つける）
問題 問題（三角形の底辺と高さを見つける） 正方形と三角形を2つずつ使い、図の様な形を作りました。色の付いた三角形の面積を求めなさい。 解答 解答を開く 正方形と三角形を2つずつ使い、図の様な形を作りました。色の付いた三角形の面積を求めなさい。 直角三角形を図の様に90°回転させると、色の付いた三角形の高さが4cmとわかる。 底辺は3cm […]
三角形と四角形-1-1（三角形と四角形で出来る面積）
問題 問題（三角形と四角形で出来る面積） 2種類の大きさの正方形を図の様におきました。大きい正方形2つは辺どうしをぴったりとつけ、小さい正方形は1辺の長さが10で大きい正方形の辺に頂点があっています。色の付いた部分の面積を求めなさい。 解答 解答を開く 2種類の大きさの正方形を図の様におきました。大きい正方形2つは辺どうしをぴったりとつけ、小さい正方形は1辺の長さが10で大きい正 […]
ニュートン算-1-1（池に流れ込む水と複数の排水管）
問題 問題（池に流れ込む水と複数の排水管） 一定の水量が流れ込んでいる池の水を抜きます。排水管３本で抜くと32分で水が無くなり、排水管4本で抜くと22分で水が無くなります。排水管1本で1分間に流れ出る水の量が10Ｌのとき、もとから池にあった水量をもとめなさい。なお、各排水管の性能は同じものとします。 解答 解答を開く 一定の水量が流れ込んでいる池の水を抜きます。排水管３本で抜くと […]
ニュートン算-1-2（一定の量で生える牧草を食べ尽くす牛）
問題 問題（一定の量で生える牧草を食べ尽くす牛） ある牧場では、8頭の牛に牧草を食べさせると24日で食べつくします。10頭では16日で牧草を食べつくします。牧草は1日に一定の量で生え、どの牛も1日に食べる牧草の量は同じものとします。 （1）1日に生える牧草の量は、牛1頭が1日に食べる牧草の量の何倍ですか。 （2）はじめにあった牧草は、牛1頭が1日に食べる牧草の量の何倍ですか。 解答 解答を開く […]
ベン図-1-1（学年全体の3科目テストの結果をベン図で見る）
問題 問題（学年全体の3科目テストの結果をベン図で見る） ある中学校の1年生全員が受けた3科目試験にて、合格点に達した生徒の割合は英語は88％、国語は92％、数学は75％でした。英語と国語が合格点に達した生徒の割合は83％、国語と数学が合格点に達した生徒の割合は71％、数学と英語が合格点に達した生徒の割合は72％で、さらに3科目とも合格点に達した割合は69％でした。3科目とも合格点に達しなかった […]
ベン図-1-2（通学手段のバス・電車・自転車をベン図で見る）
問題 問題（通学手段のバス・電車・自転車をベン図で見る） ある中学校は全校生徒が600人で、生徒たちの通学手段は、バス、電車、自転車の3つです。バスを利用している生徒は全体の55％、電車を利用している生徒は全体の53％、自転車を利用している生徒は全体の32％でした。さらに、バスと電車の両方を利用している生徒は全体の22％で、自転車と電車の両方を利用している生徒は全体の18％、バスと自転車の両方を […]
つるかめ算-1-1（ツルとカメの足の数を求める）
問題 問題（ツルとカメの足の数を求める） 複数のツルとカメがいます。頭の数は18で足の数は60です。ツルは何羽いますか。 解答 解答を開く 複数のツルとカメがいます。頭の数は18で足の数は60です。ツルは何羽いますか。 図表を書いて把握する。 ツルとカメの差2の集まりが合計の差24になるので24÷2＝12より、カメは12匹、ツルは6羽とわかる。 &nb […]
角度-1-1（正方形と正三角形）
問題 問題（正方形と正三角形） 辺の長さが同じ正方形と正三角形を図の様にぴったりと合わせ、頂点同士を結ぶ2つの直線をつくり、さらに辺ＤＥと平行な直線ＣＰを作りました。 ㋐～㋔の角度を求めなさい。 解答 解答を開く 辺の長さが同じ正方形と正三角形を図の様にぴったりと合わせ、頂点同士を結ぶ2つの直線をつくり、さらに辺ＤＥと平行な直線ＣＰを作りました。 ㋐～㋔の角度を求め […]
濃度算・食塩水-1-3（てんびん図を使う方法）
問題 問題（てんびん図を使う方法） 5％の食塩水Aと25％の食塩水Bを混ぜ、20％の食塩水を作りました。AとBには50ｇの差があります。20％の食塩水は何ｇですか。 解答 解答を開く 5％の食塩水Aと25％の食塩水Bを混ぜ、20％の食塩水を作りました。AとBには50ｇの差があります。20％の食塩水は何ｇですか。 てんびん図で関係を表す。 25％－20％ […]
濃度算・食塩水-1-2（濃度の分からない食塩水を混ぜる）
問題 問題（濃度の分からない食塩水を混ぜる） 12％の食塩水200ｇと、□％の食塩水100ｇを混ぜると10％の食塩水ができました。□にあてはまる数字を求めなさい。 解答 解答を開く 12％の食塩水200ｇと、□％の食塩水100ｇを混ぜると10％の食塩水ができました。□にあてはまる数字を求めなさい。 【12％の食塩水】 食塩：200×0.12＝24ｇ 水 […]
濃度算・食塩水-1-1（異なる濃度の食塩水を混ぜる）
問題 問題（異なる濃度の食塩水を混ぜる） Aのビーカーに入っている7.5％の食塩水200ｇとBのビーカーに入っている15％の食塩水100ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。 解答 解答を開く Aのビーカーに入っている7.5％の食塩水200ｇとBのビーカーに入っている15％の食塩水100ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。 【Aのビーカ […]
通過算-1-3（鉄橋を渡る列車）
問題 問題（鉄橋を渡る列車） 時速126kmの列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで30秒かかりました。同じ列車が時速90kmで鉄橋を渡り始めてから先頭が鉄橋の反対側に達するまで36秒かかりました。列車の長さは何ｍですか。 解答 解答を開く 時速126kmの列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで30秒かかりました。同じ列車が時速90kmで鉄橋を渡り始めてから先頭が鉄橋の反対側 […]
通過算-1-2（トンネルを通過する電車）
問題 問題（トンネルを通過する電車） 長さ1375ｍのトンネルに電車の先頭が入り、最後尾が出るまで60秒かかり、長さ1000ｍの橋を電車が渡り始めてから、最後尾が渡り終わるまで45秒かかりました。この電車の速さ（時速）と長さ（ｍ）を求めなさい。 解答 解答を開く 長さ1375ｍのトンネルに電車の先頭が入り、最後尾が出るまで60秒かかり、長さ1000ｍの橋を電車が渡り始めてから、最 […]
通過算-1-1（「出会ってから離れるまで」「追いついてから追いこすまで」）
問題 問題（「出会ってから離れるまで」「追いついてから追いこすまで」） 列車Aは165ｍの長さで時速126kmで走り、列車Bは75ｍの長さで時速90kmで走ります。 （1）列車Aと列車Ｂが出会ってから離れるまで何秒かかりますか。 （2）列車Aが列車Ｂに追いついてから追いこすまで何秒かかりますか。 解答 解答を開く 列車Aは165ｍの長さで時速126kmで走り、列車Bは75ｍの長さ […]
速さ-1-2（往復の平均の速さ）
問題 問題（往復の平均の速さ） 2地点を往復する際に、往路は時速4kmで、復路は時速6kmで歩きました。往復の平均の速さは時速何kmですか。 解答 解答を開く 2地点を往復する際に、往路は時速4kmで、復路は時速6kmで歩きました。往復の平均の速さは時速何kmですか。 （答え）時速4.8km 別解を開く 2地 […]
速さ-1-1（兄と弟が100m走をしたら）
問題 問題（兄と弟が100m走をしたら） 兄と弟が100m走をしたところ、兄がゴールした時に弟は90m地点にいました。同時にゴールするためには、兄のスタート地点を何m後ろにすればよいでしょうか。 解答 解答を開く 兄と弟が100m走をしたところ、兄がゴールした時に弟は90m地点にいました。同時にゴールするためには、兄のスタート地点を何m後ろにすればよいでしょうか。 […]
相当算-1-2（家と学校の間に交番と公園があります）
問題 問題（家と学校の間に交番と公園があります） Aさんの家から学校までは、途中に交番と公園があります。家から交番までの道のりは、家から学校までの\( \displaystyle \frac{1}{5} \)です。交番と公園の道のりは120ｍで、交番から学校までの道のりの\( \displaystyle \frac{1}{3} \)です。家から学校までの道のりは何ｍですか。ただし、交番の方が家に […]
相当算-1-1（560本の鉛筆を3人で分ける）
問題 問題（560本の鉛筆を3人で分ける） 560本の鉛筆をAさん、Bさん、Cさんで分けました。Aさんが何本か取り、次にBさんがAさんの2倍取り、最後にCさんがAさんの\( \displaystyle \frac{1}{2} \)を取りました。Cさんは鉛筆を何本取りましたか。 解答 解答を開く 560本の鉛筆をAさん、Bさん、Cさんで分けました。Aさんが何本か取り、次にBさんがA […]
図形上を動く点-1-2（正方形と正五角形の辺上を動く点）
問題 問題（正方形と正五角形の辺上を動く点） 図の様に1辺が10cmの正五角形と正方形があります。点Ｐは正五角形の辺上を頂点Ａから反時計回りに秒速5cmで、点Ｑは正方形の辺上を頂点Ａから時計回りに秒速2cmで同時に動き出します。 （1）点P、Qが初めて頂点Ａで出会うのは動き出してから何秒後ですか。 （2）点Pが29回目に頂点Aに戻った時、点Qのいる位置はどこですか。 […]
図形上を動く点-1-1（正方形の辺上を動く２点）
問題 問題（正方形の辺上を動く２点） 図の様な1辺が48cmの正方形の辺上を、点Ｐが頂点Ａから秒速4ｃｍで反時計回りに、点Ｑが頂点Ｄから秒速8ｃｍで時計回りに同時に動き始めます。 （1） 点P、Qが初めて出会うのは何秒後ですか。 （2） 点P、Qが初めて辺ABと平行になるのは何秒後ですか。 （3） 点P、Qが初めて同時にもとの位置に戻るのは何秒後ですか。 解答 解答を開く 図の様 […]
消去算-1-2（3人のユーチューバーの登録者数）
問題 問題（3人のユーチューバーの登録者数） 3人のユーチューバーAさん、Bさん、Cさんがいます。Aさんのチャンネル登録者数はBさんの３倍です。Bさんのチャンネル登録者数はCさんの半分です。AさんとCさんのチャンネル登録者数の比をもとめなさい。 解答 解答を開く 3人のユーチューバーAさん、Bさん、Cさんがいます。Aさんのチャンネル登録者数はBさんの３倍です。Bさんのチャンネル登 […]
消去算-1-1（2種類のTシャツの値段）
問題 問題（2種類のTシャツの値段） 2種類のTシャツA、Bがあります。Ａを1枚とBを2枚買うと3560円になり、Ａを3枚とＢを1枚買うと4780円になります。ＡとＢの値段を求めなさい。 解答 解答を開く 2種類のTシャツA、Bがあります。Ａを1枚とBを2枚買うと3560円になり、Ａを3枚とＢを1枚買うと4780円になります。ＡとＢの値段を求めなさい。 […]
時計算-1-2（短針と長針が直角と180度になるとき）
問題 問題（短針と長針が直角と180度になるとき） 12時から13時の間での短針と長針の関係について下記の問に答えなさい。 （1）短針と長針の角度が180°になるのは12時何分ですか。 （2）短針と長針が垂直になるのは12時何分ですか。2つ答えなさい。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。短針と長針の進む差は5.5度。 […]