倍数算-1-2（始めと終わりで全体の数量が変わらない場合）
問題 問題（始めと終わりで全体の数量が変わらない場合） 太郎さんと花子さんはおはじきを5：4の比で持っていましたが、太郎さんが花子さんに140個あげたので、その比は3：8になりました。太郎さんがはじめに持っていたおはじきの数を求めなさい。 解答 解答を開く 太郎さんと花子さんはおはじきを5：4の比で持っていましたが、太郎さんが花子さんに140個あげたので、その比は3：8になりまし […]
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基本問題
倍数算-1-1（西武学園文理中学2015/始めと終わりで片側だけの数量が変わる場合）
問題 問題（西武学園文理中学2015/始めと終わりで片側だけの数量が変わる場合） AとBの2人の所持金の比は3：4です。Bが1400円使うと、所持金の比は4：3になりました。Aの所持金はいくらですか。 解答 解答を開く AとBの2人の所持金の比は3：4です。Bが1400円使うと、所持金の比は4：3になりました。Aの所持金はいくらですか。 使用前 A：B […]
連比-1-1（早稲田実業学校中等部2021/連比の基本）
問題 問題（早稲田実業学校中等部2021/連比の基本） 3つの歯車A, B, Cがかみ合っています。歯数の比はA:B=3:4, A:C=5:8です。 歯車Bが72回転するとき，歯車Cは何回転しますか。 解答 解答を開く 3つの歯車A, B, Cがかみ合っています。歯数の比はA:B=3:4, A:C=5:8です。 歯車Bが72回転するとき，歯車Cは何回転しますか。 & […]
立体の切断-1-1（サレジオ学院中学2014/定番問題・特定の条件の三角すいは展開すると正方形が出来る）
問題 問題（サレジオ学院中学2014/定番問題・特定の条件の三角すいは展開すると正方形が出来る） 右の図のように， 立方体ABCD-EFGHがあります。ACの長さを6cm, 辺FGのまん中の点をM, 辺GHのまん中の点をNとします。3点C, M, Nを通る平面でこの立方体を切ったとき，点Gを含む方の立体の表面積は何cm2ですか。 途中の考え方も書きなさい。 解答 解答を開く &n […]
回転体-1-1（神奈川学園中学2019/基本的な回転体の体積の求め方）
問題 問題（神奈川学園中学2019/基本的な回転体の体積の求め方） AB= 6cm, BC= 10cmの長方形ABCDから、黒く塗（ぬ）りつぶした部分をくり抜（ぬ）いた図形を斜線部分で表しています。この図形をアを軸として回転させたときにできる立休の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く AB= 6cm, BC= 10cmの長方形ABC […]
くり抜かれた立体-1-2（鴎友学園女子中学2010/立方体を正方形と円でくり抜いた体積）
問題 問題（鴎友学園女子中学2010/立方体を正方形と円でくり抜いた体積） 1辺の長さが6cmの立方体があります。図のように，正面と上からそれぞれその面の反対側までまっすぐにくりぬきました。残った部分の立体の体積を求めなさい。 解答 解答を開く 1辺の長さが6cmの立方体があります。図のように，正面と上からそれぞれその面の反対側までまっすぐにくりぬきました。残った部 […]
くり抜かれた立体-1-1（東海大学付属相模高等学校中等部2017/くり抜かれた立体の中の小さな立体の数え方）
問題 問題（東海大学付属相模高等学校中等部2017/くり抜かれた立体の中の小さな立体の数え方） 下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。黒い円は，上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで穴を通したものです。このとき，穴が開いていない立方体はいくつありますか。 解答 解答を開く 下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。黒い円は，上と正 […]
立体の積み重ね-1-1（複数の立方体を組み合わせた立体の表面積と体積）
問題 問題（複数の立方体を組み合わせた立体の表面積と体積） 図の様に、1辺が1cmの立方体を30個積み重ねて大きな立体を作りました。 （1） この立体の体積を求めなさい。 （2） この立体の表面積を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様に、1辺が1cmの立方体を30個積み重ねて大きな立体を作りました。 （1） この立体の体積を求めなさい。 （2） この立体の表面積を […]
展開図-1-1（立方体の展開図）
問題 問題（立方体の展開図） 立方体の面に2、3、4と数字を書いて展開すると、図1の様な場合と、図2の様な場合の展開図が出来ます。図2に3と4を向きに気を付けて書き入れなさい。 解答 解答を開く 立方体の面に2、3、4と数字を書いて展開すると、図1の様な場合と、図2の様な場合の展開図が出来ます。図2に3と4を向きに気を付けて書き入れなさい。 […]
すい体-1-1（すい体の基本）
問題 問題（すい体の基本） 母線OAが5cm、底面の半径が3cm、高さが4cmの図の様な円すいがあります。このとき、次の問いに答えない。ただし、円周率は3.14とします。 （1） この円すいの表面積を求めなさい。 （2） この円すいの体積を求めなさい。 解答 解答を開く 母線OAが5cm、底面の半径が3cm、高さが4cmの図の様な円すいがあります。このとき、次の問い […]
柱体-1-3（帝京大学中学2018/2つの直方体の表面積から高さを求める）
問題 問題（帝京大学中学2018/2つの直方体の表面積から高さを求める） 直方体Aの表面積は直方体Bの表面積より132cm2小さく， Aの高さはBの高さより2c m高いです。Aの高さは何cmですか。 解答 解答を開く 直方体Aの表面積は直方体Bの表面積より132cm2小さく， Aの高さはBの高さより2c m高いです。Aの高さは何cmですか。 […]
柱体-1-2（成蹊中学2020/直方体のすべての辺の長さの合計）
問題 問題（成蹊中学2020/直方体のすべての辺の長さの合計） 図3のように， 底面積が等しい2つの直方体Aと直方体Bがあります。 直方体Aの高さは2cmで，直方体Bの高さは8cmです。直方体Bの表面積が直方体Aの表面積より120cm2だけ大きいとき，直方体Aのすべての辺の長さの合計を求めなさい。 ただし，表面積とはすべての面の面積の合計を表します。 解答 解答を開く […]
柱体-1-1（2つの直方体を組み合わせた立体の表面積と体積）
問題 問題（2つの直方体を組み合わせた立体の表面積と体積） 2つの直方体を組み合わせた図の様な立体があります。この立体について、次の問いに答えなさい。 （1） この立体の表面積を求めなさい。 （2） この立体の体積を求めなさい。 解答 解答を開く 2つの直方体を組み合わせた図の様な立体があります。この立体について、次の問いに答えなさい。 （1） この立体の表面積を求 […]
転がる図形-1-2（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離）
問題 問題（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離） 図の様な、半径3cm、中心角270°のおうぎ形が直線上を1回転するとき、点Aは何cm動きますか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な、半径3cm、中心角270°のおうぎ形が直線上を1回転するとき、点Aは何cm動きますか。ただし、円周率は3.14とします。 &nb […]
転がる図形-1-1（転がる正三角形の頂点の移動距離）
問題 問題（転がる正三角形の頂点の移動距離） 図の様な1辺が3cmの正三角形を矢印の方向へ転がし1回転させたとき、点Aは何cm動きましたか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な1辺が3cmの正三角形を矢印の方向へ転がし1回転させたとき、点Aは何cm動きましたか。ただし、円周率は3.14とします。 3 […]
移動する図形-1-1（正方形と直角二等辺三角形の重なった部分の面積）
問題 問題（正方形と直角二等辺三角形の重なった部分の面積） 図の様な正方形と直角二等辺三角形があり、正方形が直線に沿って矢印の方向へ毎秒1cm動きます。 （1） 2つの図形が重なっているのは何秒間ですか。 （2） 2つの図形が重なった部分の面積が一番大きくなるとき、その面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 図の様な正方形と直角二等辺三角形があり、正方形が直線に沿 […]
巻き付くひも-1-3（円すいにヒモを巻き付け一周した長さ）
問題 問題（円すいにヒモを巻き付け一周した長さ） 図の様な円すいがあり、Aは底面の円周上にあります。Aから円すいにヒモを巻き付け、1周して同じ位置までピンと張った時のヒモの長さを求めなさい。底面の円の半径は2cm、母線OAは12cm、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な円すいがあり、Aは底面の円周上にあります。Aから円すいにヒモを巻き […]
巻き付くひも-1-2（複数の円に巻き付けたヒモの長さ）
問題 問題（複数の円に巻き付けたヒモの長さ） 図の様な半径1cmの円が5つ互いにピッタリとついています。この周りにヒモを巻いてピンと張ると、ヒモの長さは何cmになるでしょうか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な半径1cmの円が5つ互いにピッタリとついています。この周りにヒモを巻いてピンと張ると、ヒモの長さは何cmになるでしょ […]
巻き付くひも-1-1（巻き付くひもの先が動く面積）
問題 問題（巻き付くひもの先が動く面積） 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とし […]
求積の工夫-1-3（正方形と半円で出来る図形を横切る線分）
問題 問題（正方形と半円で出来る図形を横切る線分） 図は1辺が2cmの正方形と半径が1cmの半円を正方形の辺にピッタリと合わせた図で、点Cは半円の弧の真ん中にあります。色の付いている部分の図形ABCの面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は1辺が2cmの正方形と半径が1cmの半円を正方形の辺にピッタリと合わせた図で、 […]
求積の工夫-1-2（以前から出題されている定番問題）
問題 問題（以前から出題されている定番問題） 図のおうぎ形は半径1cmの円の一部です。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図のおうぎ形は半径1cmの円の一部です。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 三角形ABCと三角形 […]
求積の工夫-1-1（正六角形に直線を2本引きました）
問題 問題（正六角形に直線を2本引きました） 正六角形に直線を2本引きました。色の付いている部分の面積は正六角の面積の何倍ですか。 解答 解答を開く 正六角形に直線を2本引きました。色の付いている部分の面積は正六角の面積の何倍ですか。 正六角形の中に正三角形を6個つくり、さらに正三角形を半分にする補助線を引くと […]
等積移動-1-2（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積）
問題 問題（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積） 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさ […]
等積移動-1-1（同じ図形を見つけて面積を求める）
問題 問題（同じ図形を見つけて面積を求める） 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線です。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線 […]
円とおうぎ形-1-2（おうぎ形の面積と弧の長さから半径を求める）
問題 問題（おうぎ形の面積と弧の長さから半径を求める） 図の様な、面積が56.52m2で弧（こ）の長さが9.42cmとなる円の一部を切り取ったおうぎ形があります。中心角が45度のとき、半径は何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な、面積が56.52m2で弧（こ）の長さが9.42cmとなる円の一部を切り取ったおう […]
円とおうぎ形-1-1（基本問題、おうぎ形の面積）
問題 問題（基本問題、おうぎ形の面積） 図のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 10×10×3.14×$ \displaystyle \frac{72}{360} $＝62.8 （答え）62.8cm2 […]