数の並び方-1-1（サレジオ学院中学2012/9つの数から2桁の整数は何個出来るか？）
問題 問題（サレジオ学院中学2012/9つの数から2桁の整数は何個出来るか？） 下のように，数の書かれた9枚のカードがあります。この中の2枚を使って2けたの整数をつくります。 次の問いに答えなさい。 （1） 整数は全部で何個できますか。 （2） 十の位の数と一の位の数の積が3の倍数となるような整数は全部で何個できますか。 （3） 十の位の数と一の位の数の積が9の倍数となるような整数は全部で何個で […]
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基本問題
樹形図-1-2（城北中学2020/一部の並び順が決められたときの樹形図）
問題 問題（城北中学2020/一部の並び順が決められたときの樹形図） 赤，白，青のおはじきがそれぞれたくさんあり，左から順に1列に並べていきます。赤の次は白，白の次は青を必ず並べるとき，4個のおはじきの並べ方は□通りあります。 解答 解答を開く 赤，白，青のおはじきがそれぞれたくさんあり，左から順に1列に並べていきます。赤の次は白，白の次は青を必ず並べるとき，4個のおはじきの並べ […]
樹形図-1-1（開智日本橋学園2020/樹形図を使い何通りあるか数える）
問題 問題（開智日本橋学園2020/樹形図を使い何通りあるか数える） 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードが1枚ずつあります。これらを並べて4けたの整数を作ると，全部で□通りの整数が作れます。 解答 解答を開く 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードが1枚ずつあります。これらを並べて4けたの整数を作ると，全部で□通りの整数が作れます。 樹形図を作り、数の […]
N進法-1-2（芝浦工業大学柏中学2011/3進法の考え方）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2011/3進法の考え方） 下の図のように，ある決まりにしたがって整数を表しました。Xはいくつですか。 解答 解答を開く 下の図のように，ある決まりにしたがって整数を表しました。Xはいくつですか。 N進法では桁上がりするときの数をまずさがす。 これは3進法の表し方になっている （答え） 52 & […]
N進法-1-1（学習院女子中等科2012/2進法の考え方）
問題 問題（学習院女子中等科2012/2進法の考え方） 5個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって， とします。このようにすると， と表せます。このとき次の問いに答えなさい。 （1）は，いくつを表しますか。 （2）このぬり方で，13を表しなさい。（回答欄：） （3）このぬり方で，0からいくつまでの整数を表すことができますか。 （4）同じように並んだマスを用いて，0 […]
方陣算-1-2（慶應義塾湘南藤沢中等部2016/正方形の形にご石を並べて外側4列だけ残したらご石の数はいくつ？）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2016/正方形の形にご石を並べて外側4列だけ残したら、ご石の数はいくつ？） 同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと，外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ，下の図のようになった。 並んでいるご石の数が464個であるとき，一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。 解答 解答を開く 同じ大きさのご石を正方形の形にすき間 […]
方陣算-1-1（公文国際学園中等部2016/ご石を正三角形に並べた時の外側のご石の数）
問題 問題（公文国際学園中等部2016/ご石を正三角形に並べた時の外側のご石の数） 白と黒の碁石（ごいし）で正三角形を作ります。並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にします。右の図は内側の碁石が10個の場合です。内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか。 解答 解答を開く 白と黒の碁石（ごいし）で正三角形を作ります。並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にしま […]
三角数・四角数-1-1（浦和明の星女子中学2019/三角数・四角数を学ぶのにちょうどよい基本問題）
問題 問題（浦和明の星女子中学2019/三角数・四角数を学ぶのにちょうどよい基本問題） 整数を1から順に何個か足し合わせてできる数は三角数とよばれています。次の図のように，三角形に並んだ点の数と等しいからです。 このことから，1番目の三角数は1で，2番目は3，3番目は6，4番目は10,・・・となることがわかります。 また，奇数を1から順に何個か足し合わせてできる数は四角数とよばれています。次の図 […]
植木算-1-2（青山学院中等部2018/紙のはじの「のりしろ」を「植木」として考えよう）
問題 問題（青山学院中等部2018/紙のはじの「のりしろ」を「植木」として考えよう） 縦40cm, 横64cmの長方形の紙2枚をそれぞれ4cmずつの幅（はば）に切り，これをつないで長いテープを作ります。 1枚目はAのように切って，のりしろを1cmずつにしたテープを作りました。 2枚目はBのように切って，のりしろを［ □ ］cmずつにしたテープを作ったところ，2本のテープの長さは同じになりました。 […]
植木算-1-1（田園調布学園中等部2016/植木算の基本問題）
問題 問題（田園調布学園中等部2016/植木算の基本問題） 図のような長方形の花だんがあります。この花だんの4つの角に支柱を立て、その間に60cm間隔（かんかく）で支柱を立てたところ、支柱は全部で32本必要でした。この花だんの周囲の長さは何mですか。 解答 解答を開く 図のような長方形の花だんがあります。この花だんの4つの角に支柱を立て、その間に60cm間隔（かんかく）で支柱を立 […]
日暦算-1-2（市川中学2014/1週間が7日間であることを利用する基本的な問題）
問題 問題（市川中学2014/1週間が7日間であることを利用する基本的な問題） ある年の1月には月曜日と金曜日がともに4回ずつあります。この年の1月20日は何曜日ですか。 解答 解答を開く ある年の1月には月曜日と金曜日がともに4回ずつあります。この年の1月20日は何曜日ですか。 （答え） 日曜日 hajizo […]
日暦算-1-1（巣鴨中学2014/基本事項の確認・典型的な日付計算の問題）
問題 問題（巣鴨中学2014/基本事項の確認・典型的な日付計算の問題） 2014年2月1日は土曜日です。また、2012年はうるう年でした。次の各問いに答えなさい。 （1） 2014年4月1日は何曜日ですか。 （2） 2014年で1日（ついたち）が月曜日となる月をすべて答えなさい。なければ「なし」と答えなさい。 （3） 2020年3月の最初の土曜日は何日ですか。 解答 解答を開く […]
周期算-1-1（六甲学院中学2010/周期算の基本）
問題 問題（六甲学院中学2010/周期算の基本） 10を13で割ったとき，小数第2010位の数字を求めなさい。 解答 解答を開く 10を13で割ったとき，小数第2010位の数字を求めなさい。 【769230】の6桁をくり返すので、2010÷6＝335より、少数第2010位まで335回【769230】をくり返す。少数第2010位は最後の数が0になる。 （ […]
商と余り-1-1（開成中学2022/9の倍数を知っているか否か、それだけの問題）
問題 問題（開成中学2022/9の倍数を知っているか否か、それだけの問題） 次の計算の結果を9で割ったときの余りを求めなさい。 1234567 + 2345671 + 3456712 + 4567123 + 5671234 解答 解答を開く 次の計算の結果を9で割ったときの余りを求めなさい。 1234567 + 2345671 + 3456712 + 4567123 + 5671 […]
最大公約数・最小公倍数-1-1（武蔵中学2022/素数・素因数分解・最大公約数・最小公倍数）
問題 問題（武蔵中学2022/素数・素因数分解・最大公約数・最小公倍数） 次の［ ㋐ ］，［ ㋑ ］にあてはまる数を書き入れなさい。 1から9までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数のうち，最も小さいものは［ ㋐ ］です。㋐の約数のうち、最も大きい奇数は［ ㋑ ］いです。 解答 解答を開く 次の［ ㋐ ］，［ ㋑ ］にあてはまる数を書き入れなさい。 1から9までのどの整数 […]
体積比と相似-1-2（円すいの体積比を相似比から求める方法）
問題 問題（円すいの体積比を相似比から求める方法） 図の様な３つの円すいがあり、【円すいQ】と【円すいR】は【円すいP】の一部です。 また、【円すいP】の点Bと点CはABを三等分します。 このとき、【円すいP】、【円すいQ】、【円すいR】の体積比を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様な３つの円すいがあり、【円すいQ】と【円すいR】は【円すいP】の一部です。 また、【円すいP】の […]
体積比と相似-1-1（三角すいの体積比を相似比から求める方法）
問題 問題（三角すいの体積比を相似比から求める方法） 図の様に、三角すいA-BCDがあります。点Eと点HはABを三等分し、点Fと点IはACを三等分し、点Gと点JはADを三等分します。 三角すいA-BCD、三角すいA-EFG、三角すいA-HIJの体積の比を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様に、三角すいA-BCDがあります。点Eと点HはABを三等分し、点Fと点IはACを三等分し、 […]
面積比-1-3（鴎友学園女子中学2006/連比を使った面積比の求め方）
問題 問題（鴎友学園女子中学2006/連比を使った面積比の求め方） 下の図の平行四辺形ABCDでAE＝ED，DF＝FCです。このとき，三角形EFGと三角形BCFの面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。 解答 解答を開く 下の図の平行四辺形ABCDでAE＝ED，DF＝FCです。このとき，三角形EFGと三角形BCFの面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。 & […]
面積比-1-2（慶應義塾中等部2010/面積比を求める定番問題2）
問題 問題（慶應義塾中等部2010/面積比を求める定番問題2） ［図2］のように，三角形ABCの中に，それぞれAP：PQ=2：1，BQ：QR＝3：1，CR：RP＝3：2になるような点P,Q,Rをとります。三角形ABCの面積が441cm2のとき，三角形PQRの面積は，□cm2になります。 解答 解答を開く ［図2］のように，三角形ABCの中に，それぞれAP：PQ=2：1，BQ：QR […]
面積比-1-1（東京都市大学付属中学2012/面積比を求める定番問題）
問題 問題（東京都市大学付属中学2012/面積比を求める定番問題） 右の図のように、三角形ABCを面積の等しい6つの三角形に分けました。辺ACの長さが48cmであるとき、CHの長さは□cmです。 解答 解答を開く 右の図のように、三角形ABCを面積の等しい6つの三角形に分けました。辺ACの長さが48cmであるとき、CHの長さは□cmです。 それぞれの三 […]
逆比-1-2（鎌倉女学院中学2019/50m走で後ろの人はゴールの何m手前にいるか）
問題 問題（鎌倉女学院中学2019/50m走で後ろの人はゴールの何m手前にいるか） 50mをちひろさんは7.6秒、ゆいさんは8.0秒で走ります。2人で50m走をすると、ちひろさんがゴールしたとき、ゆいさんはゴールの □ m手前にいます。 解答 解答を開く 50mをちひろさんは7.6秒、ゆいさんは8.0秒で走ります。2人で50m走をすると、ちひろさんがゴールしたとき、ゆいさんはゴー […]
逆比-1-1（逆比の基本）
問題 問題（逆比の基本） 以下の比の逆比を一番簡単な整数で求めなさい。 （1） 2：3 （2） 2：3：5 解答 解答を開く 以下の比の逆比を一番簡単な整数で求めなさい。 （1） 2：3 （2） 2：3：5 （1） 数字が2つの時は逆にすればよい。 （答え） 3：2 （2） 数字が3つ以上の時は分数にしてから整数にする。 （答え） 15： […]
年令算-1-2（成城学園中学2018/父，母，兄，弟，妹の5人家族の年令算）
問題 問題（成城学園中学2018/父，母，兄，弟，妹の5人家族の年令算） 父，母，兄，弟，妹の5人家族がいます。 現在この5人家族の年齢（ねんれい）の和は142歳ですが，10年前の家族の年齢の和は93歳でした。また5年後には兄がフランスに留学し一緒（いっしょ）に住めなくなるので，同居している家族の年齢の和は144歳になる予定です。3人の子どもの年齢はすべて異なり，妹よりも弟の方が年上とします。 […]
年令算-1-1（学習院中等科2021/数直線で現在と将来の年令を比べる）
問題 問題（学習院中等科2021/数直線で現在と将来の年令を比べる） 今、太郎と父の年齢（ねんれい）の和は51歳（さい）です。7年後に父の年齢が太郎の年齢の4倍になります。今の太郎の年齢は□歳です。 解答 解答を開く 今、太郎と父の年齢（ねんれい）の和は51歳（さい）です。7年後に父の年齢が太郎の年齢の4倍になります。今の太郎の年齢は□歳です。 2人の […]
倍数算-1-4（慶應義塾中等部2012/始めと終わりで両方の数量が変わる場合）
問題 問題（慶應義塾中等部2012/始めと終わりで両方の数量が変わる場合） はじめに、兄と弟が持っている鉛筆の本数の比は7：5でしたが、兄は友達から鉛筆を12本もらい、弟は友達に鉛筆を4本あげたので、兄と弟の鉛筆の本数の比は12：7になりました。はじめに兄が持っていた鉛筆は□本です。 解答 解答を開く はじめに、兄と弟が持っている鉛筆の本数の比は7：5でしたが、兄は友達から鉛筆を […]
倍数算-1-3（始めと終わりで増減が皆同じ場合）
問題 問題（始めと終わりで増減が皆同じ場合） 姉と弟の所持金の比は8：7でした。2人とも270円のアイスを買ったところ残金の比が5：1となりました。姉がはじめに持っていた金額はいくらですか。 解答 解答を開く 姉と弟の所持金の比は8：7でした。2人とも270円のアイスを買ったところ残金の比が5：1となりました。姉がはじめに持っていた金額はいくらですか。 […]