問題 問題（浦和明の星女子中学2022/相似を見つけることと面積比から辺の比をだすこと） 下の図の四角形ABCDは長方形で，EF,GHは長方形の縦の辺に，IJは横の辺にそれぞれ平行です。また，長方形ABHGの対角線BGは，EFとIJの交点Kを通ります。 四角形AIKEが正方形で，長方形KFHLと長方形GLJDの面積の比が1：3，LHとLJの長さの比が4：9です。次の問いに答えなさい。 ① 正方形 […]
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/正三角形の周りを転がるときとは様子が違います） 右の図で，点線でかかれた三角形ABCは1辺の長さが8cmの正三角形です。実線は，正三角形ABCの各頂点をそれぞれ中心として，半径8cmの円の一部をかき，それらをつないだものです。 実線でかかれた曲線の外側を，半径2cmの小さな円がすべらないように転がり，一周してもとの位置に戻（もど）ります。円周率を3.14と […]
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/姉妹の所持金の比から買ったお菓子の値段を求める） 姉は3000円，妹は2500円を持ってお菓子（かし）を買いに行きました。2人はそれぞれ同じ値段のお菓子を1個ずつ買い，その後，姉が妹に150円をあげたところ，姉と妹の所持金の比は12：11になりました。2人が買ったお菓子の値段を求めなさい。 解答 解答を開く 姉は3000円，妹は2500円を […]
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/国土の面積のうち森林の面積が占める割合） A国の陸地の面積は，B国の陸地の面積の114％で，A国の陸地の面積に占（し）める森林の面積の割合は70%，B国の陸地の面積に占める森林の面積の割合は60％です。B国の森林の面積をもとにしたA国の森林の面積の割合を百分率で答えなさい。 解答 解答を開く A国の陸地の面積は，B国の陸地の面積の114％で […]
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/兄弟で窓の掃除をする） 家の窓（まど）の掃除（そうじ）をするのに，太郎さんが1人で行うと35分かかり，お兄さんが1人で行うと20分かかります。この作業を最初に太郎さんが1人で何分間か行い，残りはお兄さんが1人で行なったところ，太郎さんが始めてから26分後にすべて終わらせることができました。太郎さんが作業をしたのは何分間ですか。 解答 解答を開く &nbs […]
問題 問題（市川中学2022/水そうに水を入れながら排水する） 毎分10Lの割合で水そうに水を入れていきます。この水そうには2つの排水管（はいすいかん）A,Bがあり，AはBより1分あたり5L多く排水されます。水そうがいっぱいになったところで，Aのみで排水すると9分で，Bのみで排水すると24分で水そうは空になります。このとき，水そうの容量を求めなさい。ただし，排水管を開いてからも，毎分10Lの割合 […]
問題 問題（市川中学2022/代入法を使った解き方） 3個の商品A,B,Cがあります。Bの値段はAの値段より40円高く，Cの値段はAの値段の2倍より30円安くなっています。Aを1個，Bを2個，Cを3個購入（こうにゅう）したところ，代金の合計が2690円になりました。このとき，Aの値段を求めなさい。 解答 解答を開く 3個の商品A,B,Cがあります。Bの値段はAの値段より40円高く […]
問題 問題（麻布中学2022/小型トラックは毎回20個の荷物を運び、大型トラックは毎回32個の荷物を運ぶ） 2つの倉庫A，Bに同じ個数の荷物が入っています。Aに入っている荷物を小型トラックで，Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。 それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰（く）り返し運び出したところ，小型トラックが荷物を運んだ回数は，大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。ま […]
問題 問題（浅野中学2022/円Xと円Yの一部分が重なってできた図形の各部の面積比） ［ 図1 ］のように大きさの異なる円Xと円Yの一部分が重なってできた図形があり、全体の面積は143cm2です。重なっている部分の面積は円Xの面積の$ \displaystyle \frac{1}{3} $で、円Yの面積の$ \displaystyle \frac{2}{7} $です。このとき、円Xの面積と円Yの […]
問題 問題（10時と11時の間で時計の長針と短針のつくる角度が90゜となる時刻） ［ 図1 ］のような時計があり、長針、短針ともに常に一定の速さで動いています。10時と11時の間で、この時計の長針と短針のつくる角度が90゜となる時刻は、10時［ ア ］分と、10 時［ イ ］分の2回あります。 解答 解答を開く ［ 図1 ］のような時計があり、長針、短針ともに常に一定の速さで動い […]
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める） 下の図の四角形ABCDは，1辺の長さが5cm，ACの長さが6cm，BDの長さが8cmのひし形です。点Oは対角線の交点，点Hは辺AD上にあり，OHとADは垂直に交わります。 また，点Gは辺AB上にあり，BDとGHは平行です。 （1） ひし形ABCDの面積は何cm2ですか。 （2） 三角形OAHの面積は，ひし形ABCDの […]
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/時間と距離のグラフを読み取る基本問題） 英子さんは自転車で公園を出発し，途中で休憩（けい）してから駅へ向かいます。 和子さんは自転車で駅から公園まで休まず向かいます。英子さんは常に毎分250mの速さで走り，和子さんも常に一定の速さで走ります。2人は同時に出発してから16分15秒後に出会いました。 下のグラフは，2人が同時に出発してからの時間（分）と，駅ま […]
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/知っていれば簡単な定番問題：直線で面を分割するといくつに分かれるか） 円に直線を1本引くと，図1のように円を2つの部分に分けることができます。 このとき，分けた部分の数を「P＝2」と表します。 また，円に直線を2本引くと，図2，図3のように円を3つまたは4つの部分に分けることができます。 このとき，図2は「P＝3」，図3は「P＝4」となります。 さらに， […]
問題 問題（愛光中学2015/3人が組み合わせを変えて仕事をこなす） ある仕事を仕上げるのに，A1人では96日，B1人では160日，C1人では150日かかります。 （1） A，B2人がいっしょにこの仕事をすると，仕上げるのに何日かかりますか。 （2） AとBとCの3人でこの仕事をします。BはAと同じ日数，CはAの半分の日数だけ働きます。この仕事を仕上げるのにCは何日働きますか。 （3） A，B2 […]
問題 問題（愛光中学2015/数列の規則性を見つける練習） 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 8, 10, 2, 4,・・・ のように数があるきまりにしたがって並べられています。このとき，初めて20が現れるのは左から［ ① ］番目で，左から818番目の数は［ ② ］です。 解答 解答を開く 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, […]
問題 問題（愛光中学2015/問題文を式にしてみると色々見えてくる） 右の図のように，3つの円ア，イ，ウがあり，その円周上に9個の白丸があります。この白丸に1から9の異なる整数を一つずつ入れたところ，4,6,7,8は図の位置に入り，アの円周上にある整数の和は23，イの円周上にある整数の和は24，ウの円周上にある整数の和は25になりました。 このとき，Aに入った整数は［ ① ］です。次に，この9個 […]
問題 問題（愛光中学2015/与えられた数字をどのように活用するか） 右の図のように，EG，HFをひいて長方形ABCDを4つの部分に分けます。四角形AEIHの面積は29cm2で，四角形IFCGの面積は17cm2です。四角形EFGHの面積は三角形AFGの面積より［ ① ］cm2大きく，三角形CHEの面積は三角形AFGの面積より［ ② ］cm2大きいです。 解答 解答を開く 右の図の […]
問題 問題（愛光中学2015/歩数と歩幅の問題を理解するならこれが丁度よい） ある道路ぞいに学校と図書館があり，その間の道のりは4350mです。その道路を， A君は学校から図書館に向かって，B君は図書館から学校に向かって同時にあるき始めたところ，30分後に出会いました。A君が7歩であるく距離をB君は5歩であるき，A君が3歩あるくのにかかる時間でB君は2歩あるきます。このとき，A君とB君のあるく速 […]
問題 問題（愛光中学2015/鉄橋を渡る・追いつき算・出会い算） 列車Aは長さ175mで，毎時72kmの速さで走っており，列車Bは長さ105mで，毎時54kmの速さで走っています。列車Aが長さ［ ① ］mの鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでに50秒かかります。また，列車Aと列車Bが同じ向きに走るとき，列車Aが列車Bに追いついてから追いこすまでに［ ② ］秒かかり，列車Aと列車Bが反対向きに走 […]
問題 問題（愛光中学2015/長いすにすわる人数を変えると長いすの数も変わる） 長いすに生徒がすわります。5人ずつすわると長いすをすべて使い，最後の1脚（きゃく）は2人だけすわることになります。また，3人ずつすわると長いすがあと5脚あればちょうど全員がすわれます。長いすは［ ① ］脚あり，生徒の人数は［ ② ］人です。 解答 解答を開く 長いすに生徒がすわります。5人ずつすわると […]
問題 問題（横浜雙葉中学2020/2つの仕切りで分けられた水そうの水位） ＜図1＞のような側面に平行な長方形の仕切り①，②で左からA，B，Cの3つの部分に分けられている直方体の水そうがあります。この水そうのAの部分に水を一定の割合で入れていきました。 ＜図2＞は，水を入れ始めてからの時間とAの部分の水の深さの関係を表したグラフです。次の問いに答えなさい。ただし，仕切りの厚みは考えないものとします […]
問題 問題（豊島岡女子学園中学2018/計算は面倒、なるべく楽に解きましょう） 13579＋1357＋135＋13＋1－2468－246－24－2を計算しなさい。 解答 解答を開く 13579＋1357＋135＋13＋1－2468－246－24－2を計算しなさい。 13579＋1357＋135＋13＋1－2468－246－24－2 ＝（13579－24 […]
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/加減乗除の確認） 次の計算をしなさい。 ① 3.14×71－1.57×52＋3.14×55 ② 4÷$ \displaystyle \frac{5}{2} $＋（0.6－$ \displaystyle \frac{4}{25} $）÷1.1 ③ （$ \displaystyle \frac{2}{3} $×1$ \displaystyle \frac{3} […]
問題 問題（江戸川女子中学2021/基本的な計算問題） 次の□にあてはまる数を求めなさい。 ① $ \displaystyle \frac{6}{7} $×2$ \displaystyle \frac{1}{3} $－（$ \displaystyle \frac{3}{5} $＋$ \displaystyle \frac{1}{3} $）÷1$ \displaystyle \frac{3}{4 […]
問題 問題（浅野中学2016/それぞれの場合に分けて考えれば分かり易い） ［図1］のような三角すいABCDがあります。点Pが頂点Aから出発して、辺上を通って頂点Aに戻ってくる方法は全部で何通りありますか。ただし、同じ辺は2度通らないものとし、また、頂点をすべて通らなくてもよいものとします。 解答 解答を開く ［図1］のような三角すいABCDがあります。点Pが頂点Aから出発して、辺 […]
問題 問題（専修大学松戸中学2017/道順を数える基本的な問題） A地点とB地点の間には，右の図のような道があります。これらの道を通ってA地点からB地点まで行くとき，同じ地点を通らずに行く方法は□通りあります。 解答 解答を開く A地点とB地点の間には，右の図のような道があります。これらの道を通ってA地点からB地点まで行くとき，同じ地点を通らずに行く方法は□通りあります。 &nb […]