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基本問題

周期算-1-2

周期算-1-2（大妻中学2021/等間隔の点を1つ飛ばし2つ飛ばしで進むときの規則性）

問題  問題（大妻中学2021/等間隔の点を1つ飛ばし2つ飛ばしで進むときの規則性） 図の点Aから点Gは円を7等分する点です。 ・Pは点Aを，Qは点Cを同時に出発し，1秒ごとに移動します。 ・Pは時計回りに点を1つ飛ばしに，Qは反時計回りに点を2つ飛ばしに移動します。 （1） 2度目にPとQが同じ点で出会うのはどの点ですか。 （2） 2021秒後，PとQはそれぞれどの点に移動しますか。 解答  解 […]

面積-1-3

面積-1-3（大妻多摩中学2022/辺の比が3:4:5の三角形と動く点で作られる面積）

問題  問題（大妻多摩中学2022/辺の比が3:4:5の三角形と動く点で作られる面積） 図のような台形ABCDがあります。点Pは対角線AC上を毎秒2.5cmの速さでAからCまで移動します。 このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 点PがAからCまで進むのにかかる時間は何秒ですか。 （2） 点PがAを出発してから2秒後の三角形PBCの面積を求めなさい。 解答  解答を開く   図のような […]

等積移動-1-4

等積移動-1-4（鴎友学園女子中学2022/等積移動＋αの知識が必要）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/等積移動＋αの知識が必要） 下の図は，OA=AB=8cmの直角二等辺三角形OABを，Oを中心として135°回転したものです。辺ABが通過した部分（図の斜（しゃ）線部分）の面積を求めなさい。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。（円周率は3.14とする。） 解答  解答を開く   下の図は，OA=AB=8cmの直角二等辺三角形OAB […]

約束記号-1-1

約束記号-1-1（鴎友学園女子中学2022/逆算して解いていこう）

問題  問題（鴎友学園女子中学2022/逆算して解いていこう） 2つの整数A,Bに対して，A☆BはAとBのうち，大きい方から小さい方を引いた数を表すものとします。 例えば，5☆3=2, 1☆5=4, 7☆7=0です。このとき （□☆12）☆5＝3☆7 となる□に当てはまる数をすべて求め，答えを解答欄に書きなさい。 解答  解答を開く   2つの整数A,Bに対して，A☆BはAとBのうち，大 […]

約束記号-1-5

約束記号-1-5（桜美林中学2022/ある計算をするコンピュータを約束記号ととらえる）

問題  問題（桜美林中学2022/ある計算をするコンピュータを約束記号ととらえる） 数を入力すると，ある計算をしてその結果の数を出力するコンピュータAとコンピュータBがあります。コンピュータAとコンピュータBはそれぞれ次のような計算を行います。 コンピュータA：入力した数を2倍して1を引く コンピュータB：入力した数を2個かけ合わせる 例えば，3をコンピュータAに入力すると出力される数は5となり， […]

速さ-1-4

速さ-1-4（桜美林中学2022/2人が出会った時のもう1人の位置に着目する）

問題  問題（桜美林中学2022/2人が出会った時のもう1人の位置に着目する） Aさんは時速4.8kmで駅から学校に向かいます。BさんとCさんはそれぞれ時速3.6km, 時速3kmで学校から駅に向かいます。3人は同時に出発し，AさんとBさんが出会ったとき，CさんはBさんの300mうしろにいました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） AさんとBさんが出会ったのは，3人が出発してから何分後ですか […]

等積移動-1-3

等積移動-1-3（桜美林中学2022/面を移動すると面積の計算が簡単になります）

問題  問題（桜美林中学2022/面を移動すると面積の計算が簡単になります） 長方形ABCDを下の図のように頂点Cを中心にして90゜回転させます。 このとき，次の問いに答えなさい。（円周率は3.14とする。） （1） 頂点Aが動いてできた線の長さは何cmですか。 （2） 辺ADが通過した部分の面積は何cm2ですか。 解答  解答を開く   長方形ABCDを下の図のように頂点Cを中心にして […]

過不足算-1-3

過不足算-1-3（桜美林中学2022/基本的な過不足算のやり方）

問題  問題（桜美林中学2022/基本的な過不足算のやり方） あるクラスの生徒にあめを5個ずつ配ると32個余り，7個ずつ配ると40個不足します。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） このクラスの生徒は何人ですか。 （2） あめは何個ありますか。 解答  解答を開く   あるクラスの生徒にあめを5個ずつ配ると32個余り，7個ずつ配ると40個不足します。このとき，次の問いに答えなさい。 […]

求積の工夫-1-4

求積の工夫-1-4（桜美林中学2022/図形が重なっている共通の部分に手がかりを見つけよう）

問題  問題（桜美林中学2022/図形が重なっている共通の部分に手がかりを見つけよう） 下の図のように，1辺の長さが10cmの正方形におうぎ形が2つ重なっています。㋐と㋑の部分の面積の差が28.26cm2のとき，□にあてはまる数はいくつですか。（ただし、円周率は3.14とする。） 解答  解答を開く   下の図のように，1辺の長さが10cmの正方形におうぎ形が2つ重なっています。㋐と㋑の […]

仕事算-1-5

仕事算-1-5（桜美林中学2022/水を満水にする問題も仕事算で解けます）

問題  問題（桜美林中学2022/水を満水にする問題も仕事算で解けます） あるタンクにポンプAとポンプBを使って水を入れます。ポンプAだけを使うと30分で満水になりました。また，ポンプAとポンプBを15分使い，そのあとにポンプBだけを使ったところ，水を入れ始めてから25分で満水になりました。このタンクにポンプBだけを使って水を入れると何分で満水になりますか。 解答  解答を開く   ある […]

植木算-1-3

植木算-1-3（桜美林中学2022/いつも見かける問題、解き方も覚えておきましょう）

問題  問題（桜美林中学2022/いつも見かける問題、解き方も覚えておきましょう） 円形の池の周りに，桜の木を等間隔（とうかんかく）に植えます。5mごとに植えるとき，7mごとに植えるときよりも32本多く桜の木が必要です。池の周りは何mありますか。 解答  解答を開く   円形の池の周りに，桜の木を等間隔（とうかんかく）に植えます。5mごとに植えるとき，7mごとに植えるときよりも32本多く […]

倍数算-1-5

倍数算-1-5（桜美林中学2022/始めと終わりで全体の数量が変わらない場合）

問題  問題（桜美林中学2022/始めと終わりで全体の数量が変わらない場合） 姉と妹のはじめの所持金の比は7：5でした。姉が妹に200円渡（わた）したところ，姉と妹の所持金の比は5：4になりました。姉のはじめの所持金はいくらでしたか。 解答  解答を開く   姉と妹のはじめの所持金の比は7：5でした。姉が妹に200円渡（わた）したところ，姉と妹の所持金の比は5：4になりました。姉のはじめ […]

商と余り-1-2

商と余り-1-2（桜美林中学2022/欲しい数は最小公倍数ごとに現れることをおぼえよう）

問題  問題（桜美林中学2022/欲しい数は最小公倍数ごとに現れることをおぼえよう） 6で割ると5余り，8で割ると7余る数のうち，100にもっとも近い数はいくつですか。 解答  解答を開く   6で割ると5余り，8で割ると7余る数のうち，100にもっとも近い数はいくつですか。     【6で割ると5余る数】 5,11,17,23,・・・ 【8で割ると7余る数】 7,1 […]

濃度算・食塩水-1-5

濃度算・食塩水-1-5（桜美林中学2022/3種類の食塩水を混ぜ合わせると）

問題  問題（桜美林中学2022/3種類の食塩水を混ぜ合わせると） 5％の食塩水200gと8％の食塩水100gと水を混ぜ合わせたところ，4％の食塩水ができました。何gの水を加えましたか。 解答  解答を開く   5％の食塩水200gと8％の食塩水100gと水を混ぜ合わせたところ，4％の食塩水ができました。何gの水を加えましたか。     【5％の食塩水200g】 食塩 […]

消去算-1-5

消去算-1-5（桜美林中学2022/弁当とサンドウィッチの値段）

問題  問題（桜美林中学2022/弁当とサンドウィッチの値段） ある店で弁当を2個，サンドウィッチを3個買うと代金は2090円，弁当を3個，サンドウィッチを2個買うと代金は2310円です。弁当1個の値段はいくらですか。 解答  解答を開く   ある店で弁当を2個，サンドウィッチを3個買うと代金は2090円，弁当を3個，サンドウィッチを2個買うと代金は2310円です。弁当1個の値段はいくら […]

数の並び方-1-2

数の並び方-1-2（桜美林中学2022/数字が書いてある4枚のカードの並べ方、ただし作るのは偶数のみ）

問題  問題（桜美林中学2022/数字が書いてある4枚のカードの並べ方、ただし作るのは偶数のみ） 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードのうち，3枚のカードを並べて3桁（けた）の整数をつくります。このとき，偶数は何通りありますか。 解答  解答を開く   1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードのうち，3枚のカードを並べて3桁（けた）の整数をつくります。このとき，偶数は何通りありますか。 &n […]

立体の積み重ね-1-2

立体の積み重ね-1-2（桜蔭中学2022/積み重ねた立方体の数を数える）

問題  問題（桜蔭中学2022/積み重ねた立方体の数を数える） （※前半問題のみ） いくつかの同じ大きさの正方形を，辺が重なるように並べます。 図1は4つの正方形を並べた例です。図2のようにずれたリ，図3のように離（はな）れたリすることはありません。こうしてできた図形を，底面(A)とよぶことにします。 底面(A)をつくる正方形と同じ辺の長さの立方体をいくつか用意し，次の規則に従って，底面(A)の上 […]

転がる図形-1-4

転がる図形-1-4（桜蔭中学2022/六芒星を転がしたら）

問題  問題（桜蔭中学2022/六芒星を転がしたら） 高さ6cmの2つの正三角形ABCとPQRを，図のように斜（しゃ）線部分がすべて同じ大きさの正三角形になるように重ねて， 1つの図形を作ります。この図形を，直線L上をすべることなく矢印の方向に1回転させます。最初，点AはL上にあり，LとCBは平行です。（円周率は3.14とする） （1） 2点A,Rが同時にL上にある状態になるまで図形を回転させたと […]

旅人算-1-3

旅人算-1-3（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題）

問題  問題（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題） A地点からB地点までの距離は7.5kmです。太郎君は分速150mの速さでA地点からB地点に自転車で向かいました。花子さんは太郎君がA地点を出発してから12分後に時速45kmの速さでA地点からB地点に車で向かい，10分で用事を済ませてからA地点に折り返しました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 太郎君がB地点に […]

売買・損益-1-3

売買・損益-1-3（江戸川学園取手中学2021/大人の事情っぽい売り方）

問題  問題（江戸川学園取手中学2021/大人の事情っぽい売り方） ある商品を1個200円でいくつか仕入れ，仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけました。しかし，仕入れた個数の70％しか売れず，18個売れ残ってしまったので，残りの商品を定価の半額に値引きして売ったところ，すべて売り切れました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 仕入れた個数はいくつですか。 （2） 全体の利益はいくらですか […]

数列-1-3

数列-1-3（穎明館中学2022/数列を群（グループ）で考える）

問題  問題（穎明館中学2022/数列を群（グループ）で考える） 次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。 2，1，4，3，2，1，6，5，4，3，2，1，8，7，6，5，4，3，2，1，….. （1） 7回目の1は最初から数えて何番目ですか。 （2） 最初から数えて100番目の数を求めなさい。 （3） 最初の数から順にたしていくとき，初めて200をこえるのは何番目ですか。 解 […]

角度-1-5

角度-1-5（穎明館中学2022/図形に関する基本知識を確認しよう）

問題  問題（穎明館中学2022/図形に関する基本知識を確認しよう） 角Aと角Bが直角である四角形ABCDの辺AB上に点 Eがあります。AD＝E B＝1cm，AE＝BC＝2cmです。DとE,EとCをそれぞれ直線で結びます。 （1） 角アの大きさは何度ですか。 （2） 三角形DECの面積は何cm2ですか。 （3） 辺BCのまん中の点をFとし，AとFを直線で結びます。このとき，角イの大きさは何度ですか […]

面積-1-2

面積-1-2（浦和実業学園中学2021/序盤の答えを利用する形式）

問題  問題（浦和実業学園中学2021/序盤の答えを利用する形式） 1辺が6cmの正方形の各辺を3等分した点を図1，図2，図3のように結びました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 図1の斜線（しゃせん）部分の面積は何cm2ですか。 （2） 図2の斜線部分の面積は何cm2ですか。 （3） 図3の斜線部分の面積は何cm2ですか。   解答  解答を開く   1辺が6cmの正 […]

角度-1-4

角度-1-4（浦和実業学園中学2021/与えられた条件をどう使うか考えると進め方が見えてくる）

問題  問題（浦和実業学園中学2021/与えられた条件をどう使うか考えると進め方が見えてくる） 下の図のような，AB=CD，AM=MD，BN=NCの四角形ABCDにおいて，2直線BDとMNの交点をP，BDの真ん中の点をLとする。このとき，次の間いに答えなさい。 （1） 角㋐の大きさを求めなさい。 （2） 角㋑の大きさを求めなさい。 解答  解答を開く   下の図のような，AB=CD，AM […]