すい体-1-2（春日部共栄中学2022/三角すいの基本）
問題 問題（春日部共栄中学2022/三角すいの基本） 図のような直角二等辺三角形ABCを，軸（じく）（ア）で1回転させます。 次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 （1） 斜線（しゃせん）部分を軸（ア）で1回転してできる立体の体積を求めなさい。 ただし，答えは四捨五入し小数第2位まで求めなさい。 （2） 直角二等辺三角形ABCを軸（ア）で1回転してできる立体の体積を求めなさい […]
CATEGORY
基本問題
転がる図形-1-5（春日部共栄中学2022/曲がり角があまり見かけないタイプ）
問題 問題（春日部共栄中学2022/曲がり角があまり見かけないタイプ） 図のように，中心がOで半径6cmの円を，点Aから矢印の方向に折れ線ABCDEにそって，点Eまで転がします。ただし，OA＝AB＝BD＝DE＝6cm，BC＝CDとします。 次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 （1） 円の中心Oが移動する道のりを図示しなさい。 （2） 円の中心Oが移動する道のりの長さを求めな […]
旅人算-1-5（海陽中等教育学校（特別給費）2022/池を回るときのダイヤグラムの書き方）
問題 問題（海陽中等教育学校（特別給費）2022/池を回るときのダイヤグラムの書き方） K学園自転車同好会のA君とB君の2人は，1周が8kmの円形のコースをS地点から自転車でスタートして，A君はコースを反時計回りに時速36kmで，B君はコースを時計回りに時速28kmで走り，2人ともコースを6周してS地点に戻ってくることにしました。走り終わったらすぐにコースから外れるものとして次の【 】を埋めなさ […]
移動する図形-1-2（開智日本橋学園2021/移動途中も作図すればよくわかる）
問題 問題（開智日本橋学園2021/移動途中も作図すればよくわかる） 右の図1の三角形ABCは，角Bの大きさは45度で，AHとBCは垂直になっています。AHの長さは16cmで，三角形ABCの面積は192cm2です。 （1） HCの長さは何cmですか。 （2） 図1の三角形ABCと，1辺の長さが16cmの正方形DEFGを図2のように置いてから，正方形DEFGを直線Xにそって矢印の方向に動かしていき […]
数列-1-6（開智日本橋学園2021/群数列の扱い）
問題 問題（開智日本橋学園2021/群数列の扱い） 分数を次のように並べます。 （1） $ \displaystyle \frac{1}{13} $がはじめて現れるのは左はしから数えて何番目ですか。 （2） 左はしから数えて200番目の分数は何ですか。 （3） 1番目から200番目までの分数をすべて足したらいくつですか。 解答 解答を開く 分数を次のように並べます。 （1） $ […]
割合と比-1-4（開智日本橋学園2021/面積図で考えるとイッパツ）
問題 問題（開智日本橋学園2021/面積図で考えるとイッパツ） 2種類の液体A，Bをある割合で混ぜて，よくかき混ぜた液体があります。この液体の$ \displaystyle \frac{1}{3} $にあたる量を捨てて，代わりにAをもとの量になるまで入れてよくかき混ぜました。次に，再び$ \displaystyle \frac{1}{3} $を捨てて，代わりにBをもとの量になるまで入れてかき混ぜ […]
商と余り-1-4（開智日本橋学園2021/言い回しを変えてみると・・・）
問題 問題（開智日本橋学園2021/言い回しを変えてみると・・・） ある整数Aがあります。Aを8で割ったら3余ります。また，Aに6を足した数は9で割り切れます。Aが2けたの整数のとき， Aは［ ］です。 解答 解答を開く ある整数Aがあります。Aを8で割ったら3余ります。また，Aに6を足した数は9で割り切れます。Aが2けたの整数のとき， Aは［ ］です。 […]
連比-1-3（開智中学2021/連比を使う基本的な問題）
問題 問題（開智中学2021/連比を使う基本的な問題） 右の図の四角形ABCDと四角形EBCFはどちらも平行四辺形です。 また、AE：ED＝1：2です。このとき、EH：HI：IC＝□：□：□です。 解答 解答を開く 右の図の四角形ABCDと四角形EBCFはどちらも平行四辺形です。 また、AE：ED＝1：2です。このとき、EH：HI：IC＝□：□：□です。 […]
平均算-1-3（開智中学2021/面積図は書けますか？）
問題 問題（開智中学2021/面積図は書けますか？） 32人のクラスで10点満点のテストを行ったところ、平均点が7.25点、最高点は10点、最低点は4点でした。このとき、7点の生徒は最も多くて［ ］人です。ただし、テストの点数は1点きざみです。 解答 解答を開く 32人のクラスで10点満点のテストを行ったところ、平均点が7.25点、最高点は10点、最低点は4点でした。このとき、7 […]
数の並び方-1-4（開智中学2021/丁寧に数え上げる問題）
問題 問題（開智中学2021/丁寧に数え上げる問題） 1，2，3，4，4，5の6つの数字を並び替えて、6けたの数を作ります。こうしてできる数のうちで、514234より大きいものは［ ］個あります。 解答 解答を開く 1，2，3，4，4，5の6つの数字を並び替えて、6けたの数を作ります。こうしてできる数のうちで、514234より大きいものは［ ］個あります。 &nbs […]
商と余り-1-3（開智中学2021/よく見る問題、サクッと解ける？）
問題 問題（開智中学2021/よく見る問題、サクッと解ける？） 2021は、6で割ると5あまり、15で割ると11あまり、20で割ると1あまります。これと同じように、6で割ると5あまり、15で割ると11あまり、20で割ると1あまるような4けたの整数は、2021も含めると□個あります。 解答 解答を開く 2021は、6で割ると5あまり、15で割ると11あまり、20で割ると1あまります […]
相当算-1-4（開智中学2021/３人で分けたコインの数）
問題 問題（開智中学2021/３人で分けたコインの数） □枚のコインがあります。太郎君は全体の$ \displaystyle \frac{1}{3} $より72枚多く、次郎君は全体の$ \displaystyle \frac{1}{4} $より30枚多くもらいました。残りを三郎君がもらったところ、三郎君のもらったコインの枚数は太郎君のもらったコインの枚数のちょうど$ \displaystyle […]
巻き付くひも-1-4（開成中学2022/ロープでつながれた山羊が動ける範囲）
問題 問題（開成中学2022/ロープでつながれた山羊が動ける範囲） 図のようなABを直径とする円形の土地があり，柵（さく）で囲まれています。点Oはこの円の中心で，円の半径は10mです。円の直径の一方の端の点Aから円周の半分の長さのロープでつながれた山羊（やぎ）が直径のもう一方の端の点Bにいます。柵で囲まれた円形の土地の外側で山羊が動ける範囲（はんい）が，図の㋐，㋑，㋒です。（円周率は3.14を使 […]
ニュートン算-1-4（海城中学2022/とても簡単なニュートン算だが小問扱いなので本番では一瞬で解かないと）
問題 問題（海城中学2022/とても簡単なニュートン算だが小問扱いなので本番では一瞬で解かないと） ある店に，午後6時に何人かの客がいました。この店には，一定の割合で客が来店します。3分間に8人の割合で客が店を出ていくと，午後7時51分に客がいなくなります。また，2分間に5人の割合で客が店を出ていくと，午後8時28分に客がいなくなります。午後6時に店にいた客は何人ですか。 解答 解答を開く & […]
角度-1-6（海城中学2022/図形の基本がわかっていれば見つけられます）
問題 問題（海城中学2022/図形の基本がわかっていれば見つけられます） 下の図において，三角形DBEは三角形ABCを点Bを中心に時計回りに34°回転したものです。点Dが辺BC上にあり，辺ACと辺BEが平行であるとき，図の角アの大きさを求めなさい。 解答 解答を開く 下の図において，三角形DBEは三角形ABCを点Bを中心に時計回りに34°回転したものです。点Dが辺BC上にあり，辺 […]
濃度算・食塩水-1-7（海城中学2022/てんびん図を知らないと困る問題）
問題 問題（海城中学2022/てんびん図を知らないと困る問題） 8％の食塩水と13％の食塩水を混ぜて，10.9％の食塩水100gを作ります。 8 ％の食塩水は何g必要ですか。 解答 解答を開く 8％の食塩水と13％の食塩水を混ぜて，10.9％の食塩水100gを作ります。 8 ％の食塩水は何g必要ですか。 てんびん図で考えると、10.9－8＝2.9％、1 […]
数列-1-5（海城中学2022/群数列で考えよう）
問題 問題（海城中学2022/群数列で考えよう） ある規則にしたがって，整数が次のように並んでいます。 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，・・・・・・ 左から数えて100番目の整数を求めなさい。 解答 解答を開く ある規則にしたがって，整数が次のように並んでいます。 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，・・・・・・ 左から数えて100番目の整数を求めなさい。 & […]
旅人算-1-4（大宮開成中学2022/距離の関係だけがグラフで示されている）
問題 問題（大宮開成中学2022/距離の関係だけがグラフで示されている） A君は家から学校へ行くのに，家からP停留所まで歩き， P停留所からQ停留所までバスで移動し，その後Q停留所から学校まで歩きます。A君の母親はA君が家を出発してしばらくしてから，A君の忘れ物に気づき，同じ道を自動車で追いかけたところ，2人は同時に学校に着きました。下のグラフは，A君が家を出発してからの時間と，A君と母親との距 […]
約束記号-1-2（大宮開成中学2022/決められた計算方法で考えると答えの候補が絞られる）
問題 問題（大宮開成中学2022/決められた計算方法で考えると答えの候補が絞られる） 4けたの整数ABCDについて，各位の数の和をE，上2けたの数ABと下2けたの数CDの差をFとし，ABCD＝《E,F》と表します。例えば，4321＝《10,22》，2143＝《10,22》となります。次の各問いに答えなさい。 （1） 2022 = 《ア，イ》となるア，イの数を答えなさい。 （2） 《20,22》と […]
濃度算・食塩水-1-6（大宮開成中学2022/手順を追って１つずつ濃度を明らかにしていきましょう）
問題 問題（大宮開成中学2022/手順を追って１つずつ濃度を明らかにしていきましょう） A，B，Cの3つの容器があり，Aには食塩水100gが入っています。B，Cは空です。最初にAから90gの食塩水をとり出してBに入れ，さらにBに水10gを入れました。次にBから80gの食塩水をとり出してCに入れ，さらにCに水20gを入れました。このときCの食塩水の濃度は8.64％になりました。次の各問いに答えなさ […]
容器の水-1-2（大妻嵐山中学2022/柱体の容器を斜めにしたときの水の量は？）
問題 問題（大妻嵐山中学2022/柱体の容器を斜めにしたときの水の量は？） 下の図1のような直方体の容器に，水が760cm3入っています。この容器を図2のようにかたむけました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 図2の口にあてはまる数を求めなさい。 （2） 図1の直方体の底面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 下の図1のような直方体の容器に，水が760cm3入っています […]
図形上を動く点-1-3（大妻中野中学2021/分かりづらいときは図を書いてみよう）
問題 問題（大妻中野中学2021/分かりづらいときは図を書いてみよう） AB=8cm、AD=4cmの長方形ABCDがあります。2点E、Fは頂点Bを同時に出発して、この長方形の辺上を頂点Cを通って頂点Dへ向かって動き、点Eが頂点Dに到達した時点で2点E、Fはどちらも止まります。点Eの速さは秒速2cm、点Fの速さは秒速1cmです。長方形ABCDの辺と、AEとAFにはさまれた部分の面積を考えます。この […]
場合の数-1-2（大妻中野中学2021/フローチャートとサイコロの目）
問題 問題（大妻中野中学2021/フローチャートとサイコロの目） さいころをふって得点していくゲームを考えます。下の図は、【入口】から【出口】まで矢印の方向に進みます。このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 【出口】で持ち点が3点になるような、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。 （2） 【出口】での持ち点は全部で何通りありますか。 （3） 【A】を「さいころを3回ふりましたか」に変更 […]
容器の水-1-1（大妻中学2021/仕切り板の高さが4つとも違う円柱）
問題 問題（大妻中学2021/仕切り板の高さが4つとも違う円柱） 図1のように，円柱の容器の中に4つの仕切りが底面と垂直に立てられています。図2は円柱を上から見たものです。㋐の真上から水を一定の割合で入れ始めました。水が仕切りA，B，Cを超えたのは水を入れ始めてそれぞれ3分後，8分後，17分後でした。また，28分後に円柱は水でいっぱいになりました。仕切りA，B，C，Dの高さの比を最も簡単な整数の […]
仕事算-1-6（大妻中学2021/シンプルな仕事算）
問題 問題（大妻中学2021/シンプルな仕事算） 20ページある文書をパソコンに入力する作業をA，B，Cの3人で，1ページ入力するごとに交代します。 ① A→B→C→A→… ② C→B→A→C→… ③ A→B→A→… ②の順番で行うと，①の順番で行うより3分多くかかります。③のようにA，Bの2人だけで行うと，①の順番で行うより15分早く終わります。C→A→B→C→…の順番で行うと，①の順番で行う […]
数の並び方-1-3（大妻中学2021/ときには地味な作業もあります）
問題 問題（大妻中学2021/ときには地味な作業もあります） 4種類の数字0，3，5，9を用いて表される整数を次のように小さい順に並べます。 3，5，9，30，33，35，39，50,… このとき，5039は何番目に出てきますか。 解答 解答を開く 4種類の数字0，3，5，9を用いて表される整数を次のように小さい順に並べます。 3，5，9，30，33，35，39，50,… このと […]