面積-1-4（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/与えられた図形のいびつさに騙されない事）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/与えられた図形のいびつさに騙されない事） 次の図は，たて24cm，横32cm，対角線の長さが40cmの長方形ABCDである。また，BDを直径とする半円を図のようにかくと点Cは半円上にある。このとき，次の問いに答えなさい。 ただし，円周率は3.14とする。 （1） かげのついた部分の周りの長さを求めなさい。 （2） かげのついた部分の面積を求めなさい。 […]
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基本問題
角度-1-7（久留米大学附設中学2022/平行四辺形と正三角形にはさまれた角度）
問題 問題（久留米大学附設中学2022/平行四辺形と正三角形にはさまれた角度） 右の図で、四角形ABCDは平行四辺形、三角形ABEはAB=AEの二等辺三角形、三角形AEFは正三角形です。図中のアの角度は何度ですか。 解答 解答を開く 右の図で、四角形ABCDは平行四辺形、三角形ABEはAB=AEの二等辺三角形、三角形AEFは正三角形です。図中のアの角度は何度ですか。 […]
体積比と相似-1-3（久留米大学附設中学2022/遠回りな解き方をしない様に注意しましょう）
問題 問題（久留米大学附設中学2022/遠回りな解き方をしない様に注意しましょう） 右の図のような1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。この立方体から三角すいC―BDGを切り落とし、さらに底面EFGHから高さ4cmの底面に平行な平面で切ったとき、Aをふくむ方の立体の体積は何cm3ですか。分数で答えなさい。 解答 解答を開く 右の図のような1辺が6cmの立方体ABCD- […]
樹形図-1-3（久留米大学附設中学2022/1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります）
問題 問題（久留米大学附設中学2022/1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります） 1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります。この中から3枚とってならべてできる3けたの整数は全部で何種類ありますか。 解答 解答を開く 1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります。この中から3枚とってならべてできる3けたの整数は全部で何 […]
図形上を動く点-1-4（公文国際学園中等部2022/前半の問がヒント、完答を目指しましょう）
問題 問題（公文国際学園中等部2022/前半の問がヒント、完答を目指しましょう） 周囲の長さが等しい長方形ABCD と直角三角形ABEが図のように重なっていて、さらに長方形の対角線ACを引きます。辺CDと辺BEの交点をF、対角線ACと辺BEの交点をGとします。 点Pは秒速2cmで長方形の辺上を点Aから出発して反時計回り（点Bの方へ）に動きます。点Qは秒速3cmで直角三角形の辺上を点Eから出発して […]
割合と比-1-6（暁星中学2022/2022年度の暁星中学の問題で唯一簡単だったもの）
問題 問題（暁星中学2022/2022年度の暁星中学の問題で唯一簡単だったもの） ある集団の10%の人が病気にかかっていました。この集団にある検査を行った結果、かかっていた人の80％ が陽性と判定され、かかっていなかった人の90%が陰性と判定されました。ただし、この検査は必ず陽性か陰性と判定されたものとします。 （1） 病気にかかっていた人が陽性と判定された割合は、集団全体の何％か求めなさい。 […]
差集め算-1-7（吉祥女子中学2022/図表を都合よく書き換えてみる）
問題 問題（吉祥女子中学2022/図表を都合よく書き換えてみる） 教室に、21人の男子と何人かの女子がいます。先生が、持っている折り紙を女子だけに36枚ずつ配ると、23枚余ります。また、全員に12枚ずつ配ると、11枚余ります。女子は何人ですか。 解答 解答を開く 教室に、21人の男子と何人かの女子がいます。先生が、持っている折り紙を女子だけに36枚ずつ配ると、23枚余ります。また […]
差集め算-1-6（吉祥女子中学2022/30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を合わせて43個買いました）
問題 問題（吉祥女子中学2022/30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を合わせて43個買いました） 30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を、合わせて43個買いました。30円のお菓子と50円のお菓子は同じ個数だけ買い、代金は2380円でした。100円のお菓子は何個買いましたか。 解答 解答を開く 30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を、合わせて4 […]
仕事算-1-7（吉祥女子中学2022/2人で仕事をすると何分で終わるか）
問題 問題（吉祥女子中学2022/2人で仕事をすると何分で終わるか） Aさんが1人でやるとちょうど6分かかり、Bさんが1人でやるとちょうど10分かかる仕事があります。この仕事を、AさんとBさんが2人でやると、何分何秒かかりますか。 解答 解答を開く Aさんが1人でやるとちょうど6分かかり、Bさんが1人でやるとちょうど10分かかる仕事があります。この仕事を、AさんとBさんが2人でや […]
巻き付くひも-1-6（学習院中等科2022/巻き付く糸の先端の移動距離と、糸が通った部分の面積）
問題 問題（学習院中等科2022/巻き付く糸の先端の移動距離と、糸が通った部分の面積） 図1は角Aが90゜、角Bが60°、BCの長さが12cmの直角三角形ABCの点Aから先端（せんたん）をPとする糸を角PABが90゜になるようにぴんと張った図です。図2のように反時計回りに糸をぴんと張ったまま直角三角形ABCに巻きつけていったところ、AB、BCの順に巻きついた後、AC上の点Cから6cmの点DにPが […]
N進法-1-3（学習院女子中等科2022/4進法の表し方）
問題 問題（学習院女子中等科2022/4進法の表し方） 下のように，2×5マスの図を使って数を表すことにします。次の問いに答えなさい。 （1） 右の図が表す数はいくつですか。 （2） この図を使って表すことのできる最大の数はいくつですか。 （3） 右の足し算の結果を，図で表しなさい。 解答 解答を開く 下のように，2×5マスの図を使って数を表すことにします。次の問い […]
等積移動-1-5（学習院女子中等科2022/三角形の頂点を中心として回転させる）
問題 問題（学習院女子中等科2022/三角形の頂点を中心として回転させる） 下の図において，三角形ABCを，点Cを中心として時計の針の回転と同じ向きに120゜回転させると，三角形A’B’C’の位置にきます。次の問いに答えなさい。 （1） この回転で，辺ABが通る部分を斜線（しゃせん）で示しなさい。ただし，図の大きさは実際とは異（こと）なります。 （2） （1） […]
売買・損益-1-5（学習院女子中等科2022/桃1個の定価はいくらか？）
問題 問題（学習院女子中等科2022/桃1個の定価はいくらか？） ある店では，桃（もも）を360個仕入れ，仕入れ値の4割増しの定価をつけました。240個は定価で売れましたが，100個は定価の2割引きにして売り，さらに，20個は定価の半額で売ったところ，すべて売り切れて，20400円の利益になりました。桃1個の定価を求めなさい。 解答 解答を開く ある店では，桃（もも）を360個仕 […]
串刺し図形-1-1（関西学院中学部2022/串刺し図形はこのように数えると簡単）
問題 問題（関西学院中学部2022/串刺し図形はこのように数えると簡単） 図のように，小さい立方体を27個ぴったりはり合わせた大きい立方体があります。点P，Qは，小さい立方体の辺の真ん中の点です。点P,Qを通るようにまっすぐな穴をあけました。 解答用紙の図は上段，中段，下段それぞれを真上から見た図です。27個の小さい立方体のうち，穴があいているものを解答用紙の図に斜線（しゃせん）で塗（ぬ）りつぶ […]
相当算-1-5（関西大倉中学2022/兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています）
問題 問題（関西大倉中学2022/兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています） 兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています。ある日の兄と妹がこれまでに書いた日記のページ数の比は8：5でしたが，30日後は3：2になりました。30日後までの兄の書いた日記の総ページ数は□ページです。 解答 解答を開く 兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています。ある日の兄と妹がこれま […]
三角形の相似-1-1（カリタス女子中学2022/三角形の相似、基本をわかっているか確かめましょう）
問題 問題（カリタス女子中学2022/三角形の相似、基本をわかっているか確かめましょう） 右の図の三角形ABCと三角形ADEにおいて、 AB＝5cm，BC＝6cm, AB：AD＝AC：AE＝2：3 です。このとき、次の問いに答えなさい。 （1） DEの長さは何cmですか。 （2） Aから辺BCに引いた垂線の長さは4cmでした。 （ア）三角形ADEの面積は何cm2ですか。 （イ）四角形BDECの面 […]
巻き付くひも-1-5（鎌倉女学院中学2021/正六角形の特徴を知っていますか？）
問題 問題（鎌倉女学院中学2021/正六角形の特徴を知っていますか？） 下の図のように、同じ大きさの正六角形のパネルを1段目に1枚、2段目に2枚、3段目に3枚・・・とすき間なく並べてできた図形を考えます。次の問いに答えなさい。 （1） 20段目まで並べるとパネルは何枚使いますか。 （2） 正六角形のパネルの1辺の長さが1cmのとき、できた図形の周りの長さが186cmとなりました。パネルは何段目ま […]
約束記号-1-4（鎌倉学園中学2021/途中までは導入が用意されているがその先は地味な作業になる）
問題 問題（鎌倉学園中学2021/途中までは導入が用意されているがその先は地味な作業になる） 整数Aを，偶（ぐう）数ならば2で割り，奇（き）数ならば3倍して1をたすという計算を1になるまでくり返し行います。このとき，記号［A］を初めて1になるまでの計算の回数とします。 例えば，［5］を求めるには， と計算して，［5］＝5となります。 次の問いに答えなさい。 （1） ［12］を求めなさい。 （2） […]
移動する図形-1-3（鎌倉学園中学2021/移動した先の重なり具合が図に書けるかな？）
問題 問題（鎌倉学園中学2021/移動した先の重なり具合が図に書けるかな？） 図のように，直線上に直角三角形と平行四辺形があります。図の位置から直角三角形は動かさずに，平行四辺形を毎秒2cmの速さで左へ動かしたとき，2つの図形の重なった部分の面積をSとします。 次の問いに答えなさい。 （1） 動き始めてから9秒後の面積Sを求めなさい。 （2） 動き始めてから15秒後の面積Sを求めなさい。 （3） […]
反射する点-1-1（神奈川大学附属中学2022/定番の解法を身に付けましょう）
問題 問題（神奈川大学附属中学2022/定番の解法を身に付けましょう） 図1のように長方形ABCDの辺AB上の点Eから長方形の内部をまっすぐ進む点Pについて考えます。点PはEから進み，辺に当たると図2のように反射して進み続けます。 （1） 点Pが辺BC上の点Xで1回目に反射し，辺CD上のCから3cm離（はな）れたところで2回目に反射するようにするためには，BXの長さを何cmにすればよいですか。 […]
売買・損益-1-4（神奈川大学附属中学2022/割引きして売った商品は何個？）
問題 問題（神奈川大学附属中学2022/割引きして売った商品は何個？） ある商品を1個160円でいくつか仕入れました。仕入れ値の2割5分増しの定価をつけて売ったところ，いくつか売れ残りました。そこで，残りの商品を定価の1割5分引きにして売ったところ，商品はすべて売り切れて，利益は予定していた金額の88％にあたる10560円になりました。割引きして売った商品は何個ですか。 解答 解答を開く &n […]
立体の積み重ね-1-3（神奈川学園中学2021/公式は無いので１つ１つ丁寧に数えていきましょう）
問題 問題（神奈川学園中学2021/公式は無いので１つ１つ丁寧に数えていきましょう） 一辺の長さが1cmの立方体がたくさんあります。この立方体を並べ、その立方体に接している他の立方体の個数が、それぞれの立方体に書かれています。例えば、図1では、それぞれ1つの立方体に接しとちゅうているので、両方に1と書かれています。このとき、次の各問いに答えなさい。（（2） と（3）は途中（とちゅう）の考え方や計 […]
割合と比-1-5（神奈川学園中学2021/文章を比の式にして、それぞれの関係をつなぎ合わせる）
問題 問題（神奈川学園中学2021/文章を比の式にして、それぞれの関係をつなぎ合わせる） AさんとBさんが、折り紙で鶴（つる）かカブトを同じ時間だけ折ることになりました。 2人が折り紙を折れる個数は、下の①～④のようになります。 ① Aさんが鶴だけを折ると、カブトだけを折るときより折れる個数が3割多い。 ② Bさんが鶴だけを折ると、折れる個数は、カブトだけを折るときの1.25倍である。 ③ Aさ […]
水位とグラフ-1-2（神奈川学園中学2021/上下の容器がつながっているとき）
問題 問題（神奈川学園中学2021/上下の容器がつながっているとき） 図のように、底面が直角三角形である三角柱のAと、底面が半径5cmである円柱のBを組み合わせてできた水そうPがあります。Aの底には穴があいていて、Aの上にある蛇（じゃ）口からAに入った水は、Aの底の穴からのみ一定の量ずつBに流れ落ち、残りはAにたまります。 いま、水そうPに蛇口から毎秒120cm3ずつ水を入れたところ、水を入れ始 […]
濃度算・食塩水-1-8（神奈川学園中学2021/てんびん図を用いればイッパツ）
問題 問題（神奈川学園中学2021/てんびん図を用いればイッパツ） 15％の食塩水40gと、□％の食塩水を混ぜると、6％の食塩水が160gできました。 □にあてはまる数を求めなさい。 解答 解答を開く 15％の食塩水40gと、□％の食塩水を混ぜると、6％の食塩水が160gできました。 □にあてはまる数を求めなさい。 2つの食塩水を混ぜて160gであれば […]
約束記号-1-3（神奈川学園中学2021/記号があるので難しそうだがよく見ればすぐ解ける）
問題 問題（神奈川学園中学2021/記号があるので難しそうだがよく見ればすぐ解ける） 次のような⇒という計算規則を考えます。⇒は割り算のあまりを求める計算です。 たとえば、 10÷4⇒2 23÷6⇒5 100÷2⇒0 となります。このとき、 2021÷23⇒a b÷a⇒a－1 となりました。 bは2けたの整数で、aより大きい数です。bの値のうち、2番目に小さいものを求めなさい。 解答 解答を開 […]