反射する点-1-2（芝中学2022/反射の問題はタイルを敷き詰めて解く）
問題 問題（芝中学2022/反射の問題はタイルを敷き詰めて解く） 図①のような辺ABの長さが3m，辺ADの長さが5mの長方形ABCDがあります。辺BC上に点Pを，BP=4mになるようにとり，項点Aから点Pに向けて光線を発射すると，光線は辺にあたるごとに入射角と反射角が同じになるように反射し，どこかの頂点にあたるまで進みます。 ただし，図②のように3辺の長さが3m，4m，5mの三角形は，直角三角形 […]
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基本問題
差集め算-1-8（芝中学2022/複数の教室に24人ずつ入るときと30人ずつ入るとき）
問題 問題（芝中学2022/複数の教室に24人ずつ入るときと30人ずつ入るとき） S中学の新入生をいくつかの教室に分けます。各教室に24人ずつ入ると，1つだけ空き教室ができ，他の教室にはすべて24人ずつ入ります。また，各教室に30人ずつ入ると， 3つの空き教室ができ，1つの教室だけ1人以上10人以下の新入生が入ります。 （1） 教室の数は□です。 （2） 新入生の人数は□人です。 解答 解答を […]
すい体-1-3（芝浦工業大学柏中学2022/三角すいの母線と底面半径の関係）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/三角すいの母線と底面半径の関係） 図1のように円すいの一部を切リ取った立体があリます。 この立体の側面にペンキを塗リ，立体を図2のように床に転がして色を付けます。 ただし， 円周率は3.14とします。 （1） 立体がちょうど1周して転がし始めた位置に戻ったとき，立体は何回転しましたか。 （2） 立体がちょうど1回転したとき，床についたペンキの部分の面積は何 […]
ニュートン算-1-7（芝浦工業大学柏中学2022/毎月2200円ずつ使うと3ヵ月で所持金がなくなり，毎月1800円ずつ使うと6ヵ月でなくなる）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/毎月2200円ずつ使うと3ヵ月で所持金がなくなり，毎月1800円ずつ使うと6ヵ月でなくなる） A君は現在，何円か所持金があり，お小遣いも毎月決まった金額をもらっています。 これから毎月2200円ずつ使うと3ヵ月で所持金がなくなり，毎月1800円ずつ使うと6ヵ月で所持金がなくなります。 （1） A君が毎月もらっている小遣いはいくらですか。 （2） A君の現在 […]
割合と比-1-7（芝浦工業大学柏中学2022/電子マネーで買い物をすると5％が電子マネーで返ってくる）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/電子マネーで買い物をすると5％が電子マネーで返ってくる） あるお店ではチョコレートを定価150円で販売しています。電子マネーで支払うと支払った金額の5％分が後日，電子マネーとして返ってきます。ある日，このお店でチョコレートが定価から2割引きになるセールを実施しました。この日にチョコレートを買い，電子マネーで支払うと，定価から何％引きで買えることになリますか […]
計算-1-6（四天王寺中学2022/複数のメダルを集めて別の色のメダルに交換する）
問題 問題（四天王寺中学2022/複数のメダルを集めて別の色のメダルに交換する） 赤，白，黄，青，銅，銀，金の7色のメダルがあります。AさんとBさんは赤色のメダルを取るゲームをします。取ったメダルは次の規則にしたがって，必ず交換します。ただし，2人が最初に持っているメダルの枚数はともに0枚とします。 赤色のメダル2枚 ⇒ 白色のメダル1枚 白色のメダル2枚 ⇒ 黄色のメダル1枚 黄色のメダル2枚 […]
角度-1-8（四天王寺中学2022/二等辺三角形を見つける練習、面積についてもお決まりの解法でOK）
問題 問題（四天王寺中学2022/二等辺三角形を見つける練習、面積についてもお決まりの解法でOK） 図のように，おうぎ形ABCの中に3つの三角形があります。 辺BDと辺DE，辺ACと辺CEはそれぞれ等しい長さです。 （1） 角アの大きさと角イの大きさはそれぞれ何度ですか。 （2） 三角形ADCの面積が12cm2のとき，三角形ABDの面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 図のよ […]
計算-1-5（四天王寺中学2022/食器洗い機と手洗いで異なる水道代、手洗いをしたのは何日間か）
問題 問題（四天王寺中学2022/食器洗い機と手洗いで異なる水道代、手洗いをしたのは何日間か） ある家庭では食器を手洗いすると水道代が1日112円かかり，食器洗い機を使うと1日44円かかります。食器洗い機を使い始めてから270日目までの間の何日かは，食器洗い機が故障したので手洗いをしました。 また，修理代が5600円かかったため，修理代を含めて270日間にかかった費用は，食器洗い機を270日間使 […]
折った図形-1-1（サレジオ学院中学2022/折った部分は角が二等分されることを利用する）
問題 問題（サレジオ学院中学2022/折った部分は角が二等分されることを利用する） 中心角が128゜のおうぎ形OABにおいて，図1のように，弧AB上にAC＝AOとなるように点Cをとリます。 次に，図2のように，点Cが直線AB上にくるようにおうぎ形を折ると，折リ目は直線ADとなリました。 このとき，図2のXは[ ア ]゜で，Yは[ イ ]°です。 解答 解答を開く 中心角が128゜ […]
消去算-1-6（サレジオ学院中学2022/基本的な消去算）
問題 問題（サレジオ学院中学2022/基本的な消去算） えんぴつ5本とノート3冊を買うと660円になり，えんぴつ7本とノート5冊を買うと1012円になリます。このとき，えんぴつ1本は[ ア ]円，ノート1冊は[ イ ]円です。 解答 解答を開く えんぴつ5本とノート3冊を買うと660円になり，えんぴつ7本とノート5冊を買うと1012円になリます。このとき，えんぴつ1本は[ ア ] […]
濃度算・食塩水-1-9（サレジオ学院中学2022/混ぜる濃度を間違えた）
問題 問題（サレジオ学院中学2022/混ぜる濃度を間違えた） 3%の濃さの食塩水が100gあリます。水で薄めて1%の濃さにしようとしましたが，水のかわりに間違えて2%の食塩水を加えてしまいました。このとき，できあがった食塩水の濃さは□%です。 ただし，小数第3位を四捨五入して小数第2位までの数で答えること。 解答 解答を開く 3%の濃さの食塩水が100gあリます。水で薄めて1%の […]
円とおうぎ形-1-3（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/カンで答えても何となく正解する問題）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/カンで答えても何となく正解する問題） 下の図は，半径が1cmの円3つがすべて点Aを通るようにかいた図です。太い線の長さは□cmです。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 下の図は，半径が1cmの円3つがすべて点Aを通るようにかいた図です。太い線の長さは□cmです。ただし，円周率は3.14とします。 &nbs […]
速さ-1-6（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/速さとかかる時間は逆比、その典型的な問題）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/速さとかかる時間は逆比、その典型的な問題） 栄くんと東さんは学校を同時に出発して同じ道を通って駅に向かいました。 栄くんは学校を出発した2分後に忘れ物をしたことに気付き，すぐに学校に向かって引き返したところ，30秒後に東さんとすれ違いました。栄くんは学校に到着した2分後に再び駅に向かって歩いて行ったところ，栄くんと東さんは同時に駅に到着し […]
数列-1-7（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/錯覚を起こしてしまいそうな分数で出来た数列）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/錯覚を起こしてしまいそうな分数で出来た数列） 次のような規則で分数が並んでいます。 73 番目の分数は□です。 解答 解答を開く 次のような規則で分数が並んでいます。 73 番目の分数は□です。 分母について 求める分数の分母を△とし、1＋2＋3＋…＋△＝（1＋△）×△÷２が73に近くなるものを […]
ニュートン算-1-6（神戸海星女子学院中学2022/変わった形のニュートン算）
問題 問題（神戸海星女子学院中学2022/変わった形のニュートン算） ある貯水池には常に川から一定の割合で水が流れ込んでいます。この貯水池には 2つの排水路Aと排水路 Bがあり，AはBの$ \displaystyle \frac{3}{4} $倍 の水を排水します。 ある日の9時に貯水池の2つの排水路を閉じると，10時30分には満水になったので排水路Aを開け，11時30分に排水路Aを閉じて排水路 […]
速さ-1-5（神戸海星女子学院中学2022/速さの比から距離を求める）
問題 問題（神戸海星女子学院中学2022/速さの比から距離を求める） 海子さんと星子さんは，マラソン大会に参加しました。2人は同時にスタートし，それぞれ一定の速さでゴールに向かって走りはじめました。海子さんがスタート地点から1320mを通過したとき，星子さんは海子さんの440m後方を走っていました。その後，海子さんはゴール地点まで残り1200mの地点で体調をくずし，走ることをやめてとまってしまい […]
面積-1-5（攻玉社中学2022/図を書いてみるとすぐにわかる）
問題 問題（攻玉社中学2022/図を書いてみるとすぐにわかる） ある正方形と、その正方形より1辺の長さが3cm長い正方形は、面積の差が90cm2です。小さい方の正方形の1辺の長さは□cmです。 解答 解答を開く ある正方形と、その正方形より1辺の長さが3cm長い正方形は、面積の差が90cm2です。小さい方の正方形の1辺の長さは□cmです。 図の色の付い […]
年令算-1-3（攻玉社中学2022/年令算は線分図が分かりやすい）
問題 問題（攻玉社中学2022/年令算は線分図が分かりやすい） 現在、父親と太郎君と次郎君の年齢はそれぞれ40オ，8オ，6オです。父親の年齢が太郎君と次郎君の年齢の和の2倍になるのは□年後です。 解答 解答を開く 現在、父親と太郎君と次郎君の年齢はそれぞれ40オ，8オ，6オです。父親の年齢が太郎君と次郎君の年齢の和の2倍になるのは□年後です。 □年後の […]
計算-1-4（晃華学園中学2022/まずは問題通りに式を作りましょう）
問題 問題（晃華学園中学2022/まずは問題通りに式を作りましょう） 縦と横が等しく，高さが縦の2倍である直方体があります。この直方体の体積をxcm3，表面積をycm2とします。x＝yであるとき，この直方体の縦，横，高さをそれぞれ求めなさい。 解答 解答を開く 縦と横が等しく，高さが縦の2倍である直方体があります。この直方体の体積をxcm3，表面積をycm2とします。x＝yである […]
倍数-1-1（晃華学園中学2022/３の倍数、６の倍数になるのは？）
問題 問題（晃華学園中学2022/３の倍数、６の倍数になるのは？） 6けたの数2020ABについて，次の各問いに答えなさい。ただし，A，Bは0以上5以下の整数とします。 （1） 2020ABが3の倍数になるような整数A，Bの組が何組あるか答えなさい。 （2） 2020ABが6の倍数になるような整数A，Bの組が何組あるか答えなさい。 解答 解答を開く 6けたの数2020ABについて […]
最大公約数・最小公倍数-1-2（晃華学園中学2022/定番問題、一度はやっておきましょう）
問題 問題（晃華学園中学2022/定番問題、一度はやっておきましょう） 31，82，167の3つの数を，2以上のある数で割ると余りはすべて同じになりました。ある数を求めなさい。 解答 解答を開く 31，82，167の3つの数を，2以上のある数で割ると余りはすべて同じになりました。ある数を求めなさい。 図の様に数直線をつくる。 3つの数の差51,85はあ […]
樹形図-1-4（恵泉女学園中学2022/[し]，[ん]，[ぶ]，[ん]，[し]を並べかえて文字の列を作ります）
問題 問題（恵泉女学園中学2022/[し]，[ん]，[ぶ]，[ん]，[し]を並べかえて文字の列を作ります） ひらがなが書かれた5 枚のカード[し]，[ん]，[ぶ]，[ん]，[し]を並べかえて，下の3 つのルールにしたがって文字の列を作ります。全部で何通りの文字の列が作れますか。 【ルール】 ① カードは5枚すべて使う ② [ん]のカードは先頭には使わない ③ [ん]のカードは2枚続けては使わない […]
立体の切断-1-2（慶應義塾中等部2022/四角柱を斜めに切ったときの体積の求め方）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/四角柱を斜めに切ったときの体積の求め方） 右の図のような縦6cm，横5cm，高さ13cmの直方体があります。辺AE上にAP＝3cmとなる点Pをとり、辺BF上にBQ＝7cmとなる点Qをとって、3点D,P,Qを通る平面でこの直方体を切り、2つの立体に分けます。次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 3点D,P,Qを通る平面が辺CGを切る点をRとするとき、四角形QF […]
ニュートン算-1-5（慶應義塾中等部2022/水の湧き出る池からポンプで水をくみ上げる）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/水の湧き出る池からポンプで水をくみ上げる） 毎分□Lの割合で水がわき出ている池があります。この池の水は、毎分30Lずつくみ上げるポンプを使うと12分でなくなり、毎分25Lずつくみ上げるポンプを使うと18分でなくなります。 解答 解答を開く 毎分□Lの割合で水がわき出ている池があります。この池の水は、毎分30Lずつくみ上げるポンプを使うと12分で […]
数の並び方-1-5（慶應義塾中等部2022/0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使ってできる偶数は何通り？）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使ってできる偶数は何通り？） 0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使って、5桁（けた）の整数をつくります。このとき、偶数は全部で□通りつくることができます。 解答 解答を開く 0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使って、5桁（けた）の整数をつくります。このとき、偶数は全部で□通りつくることができま […]
容器の水-1-3（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/容器を傾けて残った水量を求める初級問題）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/容器を傾けて残った水量を求める初級問題） 図1のような，ふたのない1辺12cmの立方体の容器が水平な床（ゆか）に置かれている。この立方体には，図1のように，高さ6cmと10cmの仕切り板 $ \fbox{ア} $ $ \fbox{イ} $ が，底面ABCDを3等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を㋐,㋑,㋒とし，仕切り板の厚さは考え […]