時計算-1-1（長針・短針・秒針の動く速さの比）
問題 問題（針・短針・秒針の動く速さの比） （1）12時ちょうどから20分進んだとき、短針と長針はそれぞれ何度進みますか。 （2）時計の短針と長針と秒針の進む速さを、一番簡単な整数比で求めなさい。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。 短針と長針の進む差は5.5度。 短針・長針・秒針の進む速さは、短針：長針：秒針＝1：12：720の比となる。 […]
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基本問題
仕事算-1-1（仕事を二人でこなす初歩的な問題）
問題 問題（仕事を二人でこなす初歩的な問題） ある仕事を春美さんが1人ですると9時間ちょうどででき、秋人くんが1人ですると15時間ちょうどでできます。2人では何時間かかるでしょうか。 解答 解答を開く ある仕事を春美さんが1人ですると9時間ちょうどででき、秋人くんが1人ですると15時間ちょうどでできます。2人では何時間かかるでしょうか。 […]
仕事算-1-2（3台のプリンターで印刷に掛かる時間）
問題 問題（3台のプリンターで印刷に掛かる時間） 全児童に配るプリントを印刷するにあたり、プリンターAだけを使うと33分かかり、プリンターBだけを使うと22分、プリンターCだけを使うと18分かかります。3台のプリンターを同時に使うと何分何秒で印刷できますか。 解答 解答を開く 全児童に配るプリントを印刷するにあたり、プリンターAだけを使うと33分かかり、プリンターBだけを使うと2 […]
差集め算-1-3（3クラスで学校の塀のペンキ塗りをする）
問題 問題（3クラスで学校の塀のペンキ塗りをする） A組、B組、C組の生徒全員で学校の塀のペンキ塗りをすることになりました。A組は1人3m2、B組は1人2m2、C組は1人1m2塗ると全体で150m2塗れます。全員が2m2ずつ塗った場合には144m2塗れます。B組の生徒を30人とするとき、A組とC組には何人生徒がいるでしょうか。 解答 解答を開く A組、B組、C組の生徒全員で学校の […]
差集め算-1-2（サッカーチームの子供たちに缶ジュースを配る）
問題 問題（サッカーチームの子供たちに缶ジュースを配る） サッカーチームの子供たちに配る缶ジュースを買い出しに行きました。1本105円のものを買うと全員分買えて、68円手元に残ります。また、1本98円のものを買うと全員分買えて、460円手元に残ります。このことより、持っていたお金は（①）円で、子供たちは（②）人いるとこがわかります。 解答 解答を開く サッカーチームの子供たちに配 […]
差集め算-1-1（修学旅行の部屋割りを考える・面積図の利用）
問題 問題（修学旅行の部屋割りを考える・面積図の利用） 修学旅行の部屋割りを担当の先生が考えています。1部屋5人とすると全ての部屋がぴったりうまり、1部屋9人とすると空き部屋が5つと2人の部屋が1つできます。部屋数と生徒数をもとめなさい。 解答 解答を開く 修学旅行の部屋割りを担当の先生が考えています。1部屋5人とすると全ての部屋がぴったりうまり、1部屋9人とすると空き部屋が5つ […]
割合と比-1-2（一昨年、去年、今年の全校生徒数の増減）
問題 問題（一昨年、去年、今年の全校生徒数の増減） ある学校の今年の全校生徒数は去年より12.5％少なく、一昨年よりは12％多いです。去年の全校生徒数は一昨年と比べ何％増えましたか。 ポイント・ヒントを開く 基準にする年をいつにするかを考える。 ここでは、去年との関係と一昨年との関係がわかっている今年を基準にする。 解答 解答を開く ある学校の今年の […]
割合と比-1-1（商品A・B・Cの値段を比較する）
問題 問題（商品A・B・Cの値段を比較する） 商品Aは商品Bより10％高く、商品Cは商品Aより10％安いとき、商品Cは商品Bより何％安いことになりますか。 ポイント・ヒントを開く 比較するためには商品Bと商品Cの式をつくる。 また、割合の式を作る場合に「～％安い」・「～％高い」がどの数と比べて安いのか、高いのか、しっかり理解しておく。 解答 解答を開く […]
角度-1-3（台形内のさっ角と二等辺三角形）
問題 問題（台形内のさっ角と二等辺三角形） 図の様な台形ABCDに線分ACと線分BDがあり、その交点をEとします。AB＝ADのとき、角CEDは何度ですか。 解答 解答を開く 図の様な台形ABCDに線分ACと線分BDがあり、その交点をEとします。AB＝ADのとき、角CEDは何度ですか。 線分ADと線分BCが平行な […]
角度-1-2（長方形を2度折って出来た角度）
問題 問題（長方形を2度折って出来た角度） 長方形の一部を＜図1＞の様に頂点Cを通る形で手前に折り、さらに線分CDの延長線に沿って＜図2＞の様に手前に折ると、辺FGが辺ABと平行になりました。 角FCGの角度は何度ですか。 解答 解答を開く 長方形の一部を＜図1＞の様に頂点Cを通る形で手前に折り、さらに線分CDの延長線に沿って＜図2＞の様に手前に折ると […]
過不足算-1-2（赤玉と白玉の数を求める）
問題 問題（赤玉と白玉の数を求める） 何人かの生徒に赤玉と、赤玉より20個少ない白玉を配ります。 赤玉を7個ずつ配ると22個足りず、白玉を4個ずつ配ると69個余ります。 赤玉、白玉の個数と、生徒数を求めなさい。 解答 解答を開く 何人かの生徒に赤玉と、赤玉より20個少ない白玉を配ります。 赤玉を7個ずつ配ると22個足りず、白玉を4個ずつ配ると69個余ります。 赤玉、白玉の個数と、 […]
過不足算-1-1（生徒に配ったマスクのあまり具合で人数をもとめる）
問題 問題（生徒に配ったマスクのあまり具合で人数をもとめる） 生徒にマスクを配ります。 （1）1人に7枚マスクを配ると43枚余り、12枚配ると3枚余りました。生徒は何人いますか。 （2）1人に11枚マスクを配ると9枚余り、13枚配ると13枚不足しました。生徒は何人いますか。 （3）1人に21枚マスクを配ると1枚不足し、23枚配ると43枚不足しました。生徒は何人いますか。 解答 解答を開く &n […]
つるかめ算-1-2（イチゴケーキとバナナケーキの数）
問題 問題（イチゴケーキとバナナケーキの数） 1個240円のイチゴケーキと1個210円のバナナケーキを合わせて18個買ったところ代金が4110円でした。バナナケーキは何個買いましたか。 解答 解答を開く 1個240円のイチゴケーキと1個210円のバナナケーキを合わせて18個買ったところ代金が4110円でした。バナナケーキは何個買いましたか。 図表を書いて把握する。 […]
濃度算・食塩水-1-4（面積図とてんびん図の２つの解き方）
問題 問題（面積図とてんびん図の２つの解き方） 濃度10%の食塩水Ａ210ｇと濃度20％の食塩水Ｂを混ぜると、濃度13％の食塩水が出来上がりました。食塩水Ｂは何ｇですか。 解答 解答を開く 濃度10%の食塩水Ａ210ｇと濃度20％の食塩水Ｂを混ぜると、濃度13％の食塩水が出来上がりました。食塩水Ｂは何ｇですか。 面積図で考える。 &nbs […]
売買・損益-1-1（損をしないのは何％割引までか）
問題 問題（損をしないのは何％割引までか） 仕入れた商品に6割の利益を見込んで定価をつけましたが売れませんでした。そこで割り引くことにしました。定価の何％割引まで損をしないで済みますか。 解答 解答を開く 仕入れた商品に6割の利益を見込んで定価をつけましたが売れませんでした。そこで割り引くことにしました。定価の何％割引まで損をしないで済みますか。 &n […]
売買・損益-1-2（割引して売り切ると利益はいくらか）
問題 問題（割引して売り切ると利益はいくらか） 同じ商品を200個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけたところ120個売れました。残った商品は定価の15％引きで売り切ることが出来ました。利益は仕入れ額の何％でしょうか。 解答 解答を開く 同じ商品を200個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけたところ120個売れました。残った商品は定価の15％引きで売り切ることが出来ました […]
分数-1-1（式の中の□を整数で求める）
問題 問題（式の中の□を整数で求める） \( \displaystyle \frac{4}{5} \)＞\( \displaystyle \frac{□}{30} \)＞\( \displaystyle \frac{3}{4} \)となる、整数となる□を求めなさい。 解答 解答を開く \( \displaystyle \frac{4}{5} \)＞\( \displaystyle […]
平均算-1-2（13回目のテストの点数は一番良い場合と一番悪い場合で何点差か）
問題 問題（13回目のテストの点数は一番良い場合と一番悪い場合で何点差か） ハルカくんが受けた1回目から11回目のテストの平均点は70点でした。13回目のテスト結果は12回目より点数が上でした。13回分のテストの平均点が68点とすると、13回目のテストの点数は一番良い場合と一番悪い場合で何点差となりますか。ただし、テストは100点満点であり、毎回のテストの点数は全て整数でした。 解答 解答を開 […]
分数-1-2（2を複数回かけ合わせた数のあつかい）
問題 問題（2を複数回かけ合わせた数のあつかい） \( \displaystyle \frac{1}{2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{8} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{16} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{32} \)＋\( \displays […]
平均算-1-1（男子の平均点は81点、女子の平均点は？）
問題 問題（男子の平均点は81点、女子の平均点は？） あるクラスでのテスト結果は、男子16人の平均点が81点、クラス全体40人の平均点は84点でした。女子の平均点をもとめなさい。 解答 解答を開く あるクラスでのテスト結果は、男子16人の平均点が81点、クラス全体40人の平均点は84点でした。女子の平均点をもとめなさい。 男子全員の得点は81×16＝1 […]
流水算-1-3（川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わる）
問題 問題（川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わる） 川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わることについて説明している下記の文の（ア）～（ク）をうめなさい。 川上のA地点と川下のB地点は5000ｍ離れていて、A地点からB地点に向かって船Ｐが、Ｂ地点からＡ地点に向かって船Ｑが同時に動き出します。静水での速さは船Ｐ・船Ｑともに分速500ｍです。 まず、川の流れ […]
流水算-1-1（川の上流と下流を往復する船）
問題 問題（川の上流と下流を往復する船） 川の上流と下流を往復する船があり、上りでは時速10ｋｍ、下りでは時速16ｋｍで進みます。 （1） 川の流れの速さは何ｋｍですか。 （2） 静水での船の速さは何ｋｍですか。 解答 解答を開く 川の上流と下流を往復する船があり、上りでは時速10ｋｍ、下りでは時速16ｋｍで進みます。 （1） 川の流れの速さは何ｋｍですか。 （2） 静水での船の […]
流水算-1-2（流れるプールの定番問題）
問題 問題（流れるプールの定番問題） 1周が300mの流れるプールがあり、太郎くんと花子さんが泳いでいます。水の流れは毎分20ｍで、太郎くんは流れに沿って泳ぐと3分で1周し、花子さんは流れと逆に泳ぐと6分で1周します。 （1）太郎くんの泳ぐ速さは分速何ｍですか。 （2）花子さんの泳ぐ速さは分速何ｍですか。 （3）水の流れが無い時に、同じ位置から反対方向に2人が出会うまで泳いだら何分かかりますか。 […]
旅人算-1-2（池の周りを3人が同時に回りだす）
問題 問題（池の周りを3人が同時に回りだす） Aさん、Bさん、Cさんが池の周りを同じ地点から同時に回りだします。Aさんは分速60ｍ、Bさんは分速40ｍで2人とも左回りに、Cさんは分速80ｍで右回りに進みます。ＡさんとＣさんは12分後に出会います。 （1）池の周りは何ｍですか。 （2）ＢさんとＣさんは何分後に出会いますか。 （3）ＡさんはＢさんを何分後に追いこしますか。 （4）3人が初めて同時にも […]
旅人算-1-1（ダイヤグラムを使う初歩的な問題）
問題 問題（ダイヤグラムを使う初歩的な問題） Ａ地点とＢ地点は1200ｍ離れており、甲君はA地点から、乙君はB地点から何度も2地点間を往復します。甲君は分速80m、乙君は分速240ｍで同時に動き出した時、初めて二人が出会うのはＡ地点から（ア）ｍのところで、その後、乙君は一度目のＡ地点に着きますが、それは動き出してから（イ）分後です。さらに、Ａ地点から折り返した乙君が初めて甲君に追い付くのは動き出 […]
ダイヤグラム-1-2（往復する電車に出会い追い越される人）
問題 問題（往復する電車に出会い追い越される人） グラフは20ｋｍ離れたA駅とB駅を往復する電車の様子を表したものです。電車は30分で反対側の駅につき、10分間停車してまた走り出します。この電車がA駅を走り出すと同時に線路沿いの道をA駅からB駅まで時速5kmでP君が歩き始めました。P君はB駅に着くまでに、電車に何回出会い、何回追い越されるでしょうか。 解答 解答を開く グラフは20ｋｍ離れたA […]