消去算-1-7（聖光学院中学2022/文脈通りに式を作るだけの消去算）
問題 問題（聖光学院中学2022/文脈通りに式を作るだけの消去算） ある講演会の開催費は，会場の使用料［ア］円に，参加者1人につき［イ］円を加えた額になります。 この講演会の入場料を1人あたり3500円にすると，参加者が100人の場合，入場料の合計と開催費が同じ額になります。また，入場料を1人あたり4000円にすると，参加者が80人の場合，入場料の合計と開催費が同じ額になります。 このとき［ア］ […]
CATEGORY
基本問題
濃度算・食塩水-1-11（成蹊中学2022/一度はやっておくべき問題）
問題 問題（成蹊中学2022/一度はやっておくべき問題） 容器Aには濃度4％の食塩水が300g，容器Bには濃度10％の食塩水が200 g入っています。容器Aと容器Bから同じ重さの食塩水を同時に取り出し，容器Aから取り出した食塩水は容器Bに，容器Bから取り出した食塩水は容器Aに入れてよくかき混ぜると，容器Aと容器Bの食塩水の濃度は等しくなりました。 （1） かき混ぜた後の容器Aの食塩水の濃度は何％ […]
転がる図形-1-6（成蹊中学2022/転がる直角三角形）
問題 問題（成蹊中学2022/転がる直角三角形） 図のように，3辺の長さが6cm，8cm，10cmの直角三角形を2つ組み合わせた長方形があります。直角三角形ABCが，斜線部分の直角三角形の外側をすべらずに転がりながら1周して，もとの位置にもどりました。このとき点Aが通ったあとの線の長さを求めなさい。 解答 解答を開く 図のように，3辺の長さが6cm，8cm，10cmの直角三角形を […]
計算-1-7（成蹊中学2022/式どうしを足したり引いたりすると答えが見つかることが多い）
問題 問題（成蹊中学2022/式どうしを足したり引いたりすると答えが見つかることが多い） りんごと桃と梨をそれぞれいくつか買うことにしました。りんご5個と桃4個を買うと1320円，桃3個と梨8個を買うと1420円，りんご4個と桃2個と梨1個を買うと950円になります。りんご1個と桃1個と梨1個を買うといくらになりますか。 解答 解答を開く りんごと桃と梨をそれぞれいくつか買うこと […]
仕事算-1-8（成蹊中学2022/2人で仕事をしたが片方は何日間か休んだ日がある）
問題 問題（成蹊中学2022/2人で仕事をしたが片方は何日間か休んだ日がある） Aさんが1人ですると24日間，AさんとBさんの2人ですると16日間かかる仕事があります。この仕事をAさんとBさんの2人で始めましたが，Bさんだけが何日間か休んだので，仕事を終えるのに全部で18日間かかりました。Bさんは何日間休みましたか。 解答 解答を開く Aさんが1人ですると24日間，AさんとBさん […]
流水算-1-4（成蹊中学2022/時間と距離のグラフをつくればすぐにわかる）
問題 問題（成蹊中学2022/時間と距離のグラフをつくればすぐにわかる） 毎時2kmの速さで流れている川の下流のA地点から，5.6km上流のB地点まで船で向かいました。途中でエンジンが止まって14分間流されたため，A地点を出発してから1時間6分後にB地点に着きました。静水時の船の速さは毎時何kmですか。ただし，エンジンが止まっている時以外は，静水時の船の速さは一定とします。 解答 解答を開く […]
角度-1-9（成蹊中学2022/正五角形と正三角形）
問題 問題（成蹊中学2022/正五角形と正三角形） 図1は，正五角形ABCDEと正三角形FAEを組み合わせた図形です。 このとき，角㋐の大きさを求めなさい。 解答 解答を開く 図1は，正五角形ABCDEと正三角形FAEを組み合わせた図形です。 このとき，角㋐の大きさを求めなさい。 三角形ABFについて 二等辺三角形であり、角BAFは168°（＝108＋ […]
つるかめ算-1-3（成蹊中学2022/計算問題と文章題あわせて100題、うち計算問題は何題？）
問題 問題（成蹊中学2022/計算問題と文章題あわせて100題、うち計算問題は何題？） 計算問題と文章題あわせて100題の問題集を解き終わるのに1時間22分かかりました。1題を解くのにかかった時間は，計算問題は平均30秒，文章題は平均1分30秒でした。計算問題は何題ありましたか。 解答 解答を開く 計算問題と文章題あわせて100題の問題集を解き終わるのに1時間22分かかりました。 […]
ニュートン算-1-8（逗子開成中学2022/窓口で受付を待つ列を処理するタイプ）
問題 問題（逗子開成中学2022/窓口で受付を待つ列を処理するタイプ） あるイベント会場の入場ゲートで，受付けを開始しようとしたところ，すでに660人の人が受付けの順番を待っています。その後も毎分10人の割合で人が増えていきます。今までの経験から，入場ゲートの窓口を3つにして受付けを開始すると，ちょうど60分で受付けの順番を待つ人がいなくなることがわかっています。このとき，次の各問いに答えなさい […]
円とおうぎ形-1-4（逗子開成中学2022/これもよく見かける問題、式をこねくり回すとうまくいくパターン）
問題 問題（逗子開成中学2022/これもよく見かける問題、式をこねくり回すとうまくいくパターン） 下の図は，1辺8cmの正方形ABCDに点Bと点Cを中心とし正方形の1辺を半径として2個のおうぎ形を描いたものです。図のアの部分とイの部分の面積の差を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 下の図は，1辺8cmの正方形ABCDに点Bと点Cを中心とし正方形の1辺 […]
数の並び方-1-6（逗子開成中学2022/分かり易い例を作って考えましょう）
問題 問題（逗子開成中学2022/分かり易い例を作って考えましょう） 連続した47個の整数があります。これらの整数を偶数と奇数の2つのグループに分け，それぞれのグループの和を求めました。これらの差が46であるとき，この47個の整数の中で，もっとも小さい整数はいくつですか。 解答 解答を開く 連続した47個の整数があります。これらの整数を偶数と奇数の2つのグループに分け，それぞれの […]
容器の水-1-4（逗子開成中学2022/難しい問題ではないので計算だけきっちりと）
問題 問題（逗子開成中学2022/難しい問題ではないので計算だけきっちりと） 底面の半径が20cm，高さ30cmの円柱の容器に，底から10cmのところまで水が入っています。この容器に，たて12cm，横12cm，高さ30cmの四角柱のおもりを底まで入れると，水面の高さは底から何cmになりますか。小数第2位を四捨五入して答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く […]
平均算-1-5（逗子開成中学2022/定番の面積図を使って解きます）
問題 問題（逗子開成中学2022/定番の面積図を使って解きます） 一郎君は算数のテストを複数回受けました。前回までの一郎君の算数のテストの平均点はちょうど81点でした。今回受けた算数のテストの得点は95点であったため，平均点はちょうど83点になりました。一郎君は算数のテストを全部で何回受けましたか。 解答 解答を開く 一郎君は算数のテストを複数回受けました。前回までの一郎君の算数 […]
差集め算-1-9（巣鴨中学2022/差集め算の初級問題、図を書く練習をしましょう）
問題 問題（巣鴨中学2022/差集め算の初級問題、図を書く練習をしましょう） 生徒を体育館に集めてグループ分けをしました。4人を1組にすると2人余ってしまいました。そこで、6人を1組にするとだれも余ることなく分けることができ、グループの数は15組少なくなリました。生徒の人数は何人ですか。 解答 解答を開く 生徒を体育館に集めてグループ分けをしました。4人を1組にすると2人余ってし […]
推理-1-1（女子学院中学2022/簡単な推理ゲーム）
問題 問題（女子学院中学2022/簡単な推理ゲーム） 図のような的に矢を3回射って，そのうち高い2回の点数の平均を最終得点とするゲームがあります。J子，G子，K子がこのゲームをしたところ，次のようになりました。 ・的を外した人はいませんでした。 ・3 回のうち 2回以上同じ点数を取った人はいませんでした。 ・K子の1回目の点数は1点でした。 ・3人それぞれの最も低い点数は，すべて異 […]
面積-1-7（女子学院中学2022/比を使って面積を求める）
問題 問題（女子学院中学2022/比を使って面積を求める） 図の四角形ABCDは正方形で，同じ印のついているところは同じ長さを表します。影をつけた部分の面積□cm2です。 解答 解答を開く 図の四角形ABCDは正方形で，同じ印のついているところは同じ長さを表します。影をつけた部分の面積□cm2です。 図の様に相似な三角形から1：2の比がわかる。 求める […]
円と正方形-1-5（女子学院中学2022/定番の解き方を知っていればOK）
問題 問題（女子学院中学2022/定番の解き方を知っていればOK） 図のように，点Oを中心とする円の中に，1辺の長さが5cmの正方形が2つあります。影をつけた部分の面積は□cm2です。（円周率は3.14） 解答 解答を開く 図のように，点Oを中心とする円の中に，1辺の長さが5cmの正方形が2つあります。影をつけた部分の面積は□cm2です。（円周率は3.14） &nb […]
円と正方形-1-4（愛光中学2015/（円の半径×円の半径）が面積であることを利用する）
問題 問題（愛光中学2015/（円の半径×円の半径）が面積であることを利用する） 右の図のように，円の内側と外側に2つの正方形があり，内側の正方形の1辺の長さは5cmです。このとき，外側の正方形の面積は［ ① ］cm2で，斜線部分の面積は［ ② ］cm2です。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 右の図のように，円の内側と外側に2つの正方形があり，内側の正方形の1 […]
等積移動-1-6（白百合学園中学2022/等積移動の定番問題）
問題 問題（白百合学園中学2022/等積移動の定番問題） 次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。 （1） 下の図は、円と正三角形を、正三角形の一辺が円の中心Oを通るように重ねたものです。円の半径が3cmのとき、斜線部の面積の和を求めなさい。 （2） 下の図において、ACとBDは垂直で、AE=1.8cm、BE=3.6cm、CE=4.8cm、DE=2.4cmです。円の面積が36cm […]
面積-1-6（昭和学院秀英中学2022/直角三角形に内接する円）
問題 問題（昭和学院秀英中学2022/直角三角形に内接する円） 下の図は、AB=10m，BC=6m，CA=8m，角Cが90°の直角三角形です。また、円と辺AB，BC，CAにすきまはないものとします。次の問いに答えなさい。（円周率は3.14） （1） 三角形ABCの面積を利用して円の半径を求めなさい。 （2） 斜線部分の面積の合計を求めなさい。 （3） 三角形ABCの斜線部分以外をAとCを通る直線 […]
組み合わせ-1-1（頌栄女子学院中学2022/組み合わせの公式、基本知識です）
問題 問題（頌栄女子学院中学2022/組み合わせの公式、基本知識です） 下の図のように底面の半径が異なる円柱が6つあります。半径の小さな円柱の上に大きな円柱を乗せることはできません。底面の中心同士が重なるように次の円柱を乗せることにします。3つの円柱を使って立体をつくるとき，立体は何種類つくれるか求めなさい。 解答 解答を開く 下の図のように底面の半径が異なる円柱が6つあります。 […]
くり抜かれた立体-1-3（淑徳与野中学2022/くり抜かれるところの重なりに注意しましょう）
問題 問題（鴎友学園女子中学2010/立方体を正方形と円でくり抜いた体積） たて，横，高さがそれぞれ4cm，8cm，12cmの直方体があります。真上から見たとき図1の斜線の部分となるように，四角柱の形の穴を反対側の面まであけます。次に真横から見たとき図2の斜線の部分となるように，側面に垂直にもとの立体の反対側の面までくりぬき，穴をあけます。すると，できた立体は，図3のようになりました。このとき， […]
売買・損益-1-7（就実中学2022/２つの商品を２日間に分けて、売値を変えて売り切りました）
問題 問題（就実中学2022/２つの商品を２日間に分けて、売値を変えて売り切りました） ある店では，商品Aを150個，商品Bを350個仕入れました。仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけ，Aを1個650円，Bを1個780円で売りました。1日目は，AとBが合わせて300個売れて，売リ上げは221000円でした。次の問いに答えなさい。 ただし，消費税は考えないものとします。 （1） 商品Aと商品B […]
売買・損益-1-6（渋谷教育学園渋谷中学2022/品物300個を定価の1割引きで売るときの利益は、品物675個を定価の2割引きで売るときの利益に等しいとき）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/品物300個を定価の1割引きで売るときの利益は、品物675個を定価の2割引きで売るときの利益に等しいとき） 原価900円の品物があります。この品物300個を定価の1割引きで売るときの利益は，この品物675個を定価の2割引きで売るときの利益に等しいです。この品物の定価はいくらですか。 解答 解答を開く 原価900円の品物があります。この品物 […]
濃度算・食塩水-1-10（渋谷教育学園渋谷中学2022/てんびん図の練習に丁度よい問題）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/てんびん図の練習に丁度よい問題） 8％の食塩水Aが400gあります。5％の食塩水Bを食塩水Aに加え，よく混ぜると，7.5%の食塩水になりました。加えた食塩水Bは何gですか。 解答 解答を開く 8％の食塩水Aが400gあります。5％の食塩水Bを食塩水Aに加え，よく混ぜると，7.5%の食塩水になりました。加えた食塩水Bは何gですか。 &nbs […]
平均算-1-4（渋谷教育学園渋谷中学2022/基本的な計算だけなので計算ミスの無いように）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/基本的な計算だけなので計算ミスの無いように） 中学1年生がテストを受けました。中学1年生はA組，B組，C組の3クラスあり，それぞれ29人，31人，30人がテストを受けました。中学1年生全体，A組，B組の平均点は，四捨五入しないで計算することができて，それぞれ59.1点，62点，58点でした。このとき，C組の平均点は何点ですか。ただし， 答えは小数第2位を […]