問題
\( \displaystyle \frac{1}{2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{8} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{16} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{32} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{64} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{128} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{256} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{512} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{1024} \)
上の式を計算しなさい。
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解答
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\( \displaystyle \frac{1}{2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{8} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{16} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{32} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{64} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{128} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{256} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{512} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{1024} \)
上の式を計算しなさい。
全ての分母は2を複数回かけた値なので、通分して1024にあわせる。
\( \displaystyle \frac{1×512}{2×512} \)＋\( \displaystyle \frac{1×256}{4×256} \)＋\( \displaystyle \frac{1×128}{8×128} \)＋\( \displaystyle \frac{1×64}{16×64} \)＋\( \displaystyle \frac{1×32}{32×32} \)＋\( \displaystyle \frac{1×16}{64×16} \)＋\( \displaystyle \frac{1×8}{128×8} \)＋\( \displaystyle \frac{1×4}{256×4} \)＋\( \displaystyle \frac{1×2}{512×2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{1024} \)
=\( \displaystyle \frac{1}{1024} \)×(512＋256＋128＋64＋32＋16＋8＋4＋2＋1)
=\( \displaystyle \frac{1023}{1024} \)
（答え）\( \displaystyle \frac{1023}{1024} \)
補足2×2＝4
2×2×2＝8
2×2×2×2＝16
2×2×2×2×2＝32
2×2×2×2×2×2＝64
2×2×2×2×2×2×2＝128
2×2×2×2×2×2×2×2＝256
2×2×2×2×2×2×2×2×2＝512
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝1024
2を複数回かけ合わせた数は必ず覚えておきたいところ。
