問題
さいころをふって得点していくゲームを考えます。下の図は、【入口】から【出口】まで矢印の方向に進みます。このとき、次の問いに答えなさい。
（1） 【出口】で持ち点が3点になるような、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。
（2） 【出口】での持ち点は全部で何通りありますか。
（3） 【A】を「さいころを3回ふりましたか」に変更します。このとき、【出口】での1番高い持ち点と1番低い持ち点の差は何点になりますか。
（4） 【A】を「さいころを4回ふりましたか」に変更します。このとき、【出口】での持ち点が10点になるような、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。
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解答
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さいころをふって得点していくゲームを考えます。下の図は、【入口】から【出口】まで矢印の方向に進みます。このとき、次の問いに答えなさい。
（1） 【出口】で持ち点が3点になるような、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。
（2） 【出口】での持ち点は全部で何通りありますか。
（3） 【A】を「さいころを3回ふりましたか」に変更します。このとき、【出口】での1番高い持ち点と1番低い持ち点の差は何点になりますか。
（4） 【A】を「さいころを4回ふりましたか」に変更します。このとき、【出口】での持ち点が10点になるような、さいころの目の出方は全部で何通りありますか。（1）
この条件分岐する図はフローチャートと呼ばれている。
このフローチャートから分かることは、
・サイコロは２回ふったら終わりになる
・1回ふるごとに必ず1点か2点か3点のどれかが加えられる
・6の目では3点、4か5の目では2点、1か2か3の目では1点が加えられる2回ふって3点になるのは、
1回目が1点（目が1か2か3）→2回目が2点（目が4か5）・・・3×2＝6通り
1回目が2点（目が4か5）→2回目が1点（目が1か2か3）・・・2×3＝6通り
合わせて6＋6＝12通り。（答え） 12通り
（2）
6点（3＋3）
5点（3＋2、2＋3）
4点（3＋1、2＋2、1＋3）
3点（2＋1、1＋2）
2点（1＋1）
以上の5通り（答え） 5通り
（3）
1番高い持ち点は3＋3＋3＝9点
1番低い持ち点は1＋1＋1＝3点
差は6点（答え） 6点
（4）
10点になるのは、【3点が３回と1点が１回の時】、【3点が2回と2点が2回の時】の２つ。【3点が３回と1点が１回の時】
・3点が出るのは目が6の時、1点が出るのは目が1か2か3の時（1×1×1×3通り）
・3，3，3，1の出かた（並び順）は4通り
よって、3×4＝12通り。【3点が2回と2点が2回の時】
・3点が出るのは目が6の時、2点が出るのは目が4か5の時（1×1×2×2通り）
・3，3，2，2の出かた（並び順）は6通り
よって、4×6＝24通り。合わせて12＋24＝36通り。
（答え） 36通り
